Les scientifiques manipulent des nombres très grands (la distance d’une étoile) ou très petits (la taille d’une cellule). Les puissances de 10 et la notation scientifique permettent de les écrire et de les comparer facilement.
Objectifs
- Écrire une puissance de 10 d’exposant positif ou négatif en écriture décimale
- Calculer un produit ou un quotient de puissances de 10
- Écrire un nombre en notation scientifique
- Connaître les préfixes de nano à giga
1. Puissances de 10
Pour n entier positif : 10ⁿ = 1 suivi de n zéros, et 10−n = = 0,0…01 avec le chiffre 1 en n-ième position après la virgule.
| Puissance | 10−3 | 10−2 | 10−1 | 10⁰ | 10¹ | 10² | 10³ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Écriture décimale | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1 000 |
2. Règles de calcul
10m × 10ⁿ = 10m + n et = 10m − n
- 10⁵ × 10³ = 10⁸
- 10⁴ × 10−6 = 10−2
- = 10⁵
- = 103 − (−4) = 10⁷
Multiplier un nombre par 10ⁿ décale la virgule de n rangs vers la droite ; multiplier par 10−n la décale de n rangs vers la gauche : 3,7 × 10−2 = 0,037.
3. Notation scientifique
Notation scientifique : Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est de la forme a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n entier relatif.
- 45 300 = 4,53 × 10⁴
- 0,000 72 = 7,2 × 10−4
- 12 × 10³ n’est pas en notation scientifique (12 ≥ 10) : il s’écrit 1,2 × 10⁴.
Calculer (8 × 10⁶) × (5 × 10−2) et donner le résultat en notation scientifique.
- On regroupe : (8 × 5) × (10⁶ × 10−2) = 40 × 10⁴.
- 40 = 4 × 10¹, donc 40 × 10⁴ = 4 × 10¹ × 10⁴.
- = 4 × 10⁵
4 × 10⁵
4. Préfixes
| Préfixe | Symbole | Puissance de 10 | Exemple |
|---|---|---|---|
| giga | G | 10⁹ | 1 Go = 10⁹ octets |
| méga | M | 10⁶ | 1 MW = 10⁶ W |
| kilo | k | 10³ | 1 km = 10³ m |
| milli | m | 10−3 | 1 mm = 10−3 m |
| micro | µ | 10−6 | 1 µm = 10−6 m |
| nano | n | 10−9 | 1 nm = 10−9 m |
À retenir
- 10ⁿ = 1 suivi de n zéros ; 10−n = .
- 10m × 10ⁿ = 10m + n et = 10m − n.
- Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
- Préfixes : giga 10⁹, méga 10⁶, kilo 10³, milli 10−3, micro 10−6, nano 10−9.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.