Une fonction est un procédé qui, à chaque nombre, associe un unique nombre. Elle peut être donnée par une formule, un tableau de valeurs ou une courbe. C’est un outil central pour modéliser une situation.
Objectifs
- Utiliser les notations f(x) et f : x ↦ …
- Calculer une image avec une formule
- Déterminer un antécédent
- Lire images et antécédents dans un tableau ou sur un graphique
- Utiliser un tableur pour calculer des valeurs
1. Vocabulaire et notations
Fonction : Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre, noté f(x). On écrit f : x ↦ f(x).
Image et antécédent : Si f(a) = b, on dit que b est l’image de a par f, et que a est un antécédent de b par f.
2. Calculer une image, chercher un antécédent
Soit f(x) = x² − 3. Calculer l’image de 2 et de −1.
- f(2) = 2² − 3 = 4 − 3 = 1
- f(−1) = (−1)² − 3 = 1 − 3 = −2
L’image de 2 est 1 ; l’image de −1 est −2.
Chercher les antécédents de 6 par f
- On résout f(x) = 6 : x² − 3 = 6.
- x² = 9, donc x = 3 ou x = −3.
6 a deux antécédents par f : 3 et −3.
3. Tableau de valeurs et tableur
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| h(x) | 5 | 0 | −3 | 0 | 5 |
Lecture : l’image de 0 par h est −3 ; les antécédents de 5 (lisibles dans le tableau) sont −2 et 2.
4. Représentation graphique
La représentation graphique (ou courbe) de f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).
- Image de a : on part de a sur l’axe des abscisses, on monte (ou descend) jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée.
- Antécédents de b : on part de b sur l’axe des ordonnées, on trace l’horizontale, puis on lit les abscisses des points d’intersection avec la courbe.
- Le point A(a ; b) appartient à la courbe de f si et seulement si f(a) = b.
À retenir
- f(a) = b : b est l’image de a, a est un antécédent de b.
- Chaque nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents (ou aucun).
- Image : on calcule f(a). Antécédent : on résout f(x) = b.
- Sur la courbe : abscisse = nombre de départ, ordonnée = image.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.