ULUMINE · Mathématiques · Troisième
Arithmétique : nombres premiers et fractions irréductibles
Un nombre premier a exactement deux diviseurs. Tout entier ≥ 2 se décompose en produit de facteurs premiers.
Nombres premiers
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47…
- 1 n’est pas premier ; 2 est le seul premier pair.
Décomposer
- Diviser par 2, 3, 5, 7… tant que c’est possible.
- Exemple : 360 = 2³ × 3² × 5.
Utiliser la décomposition
- Fraction irréductible : simplifier par tous les facteurs communs.
- Partage maximal : produit des facteurs premiers communs.
Pièges à éviter
- Croire que tous les nombres impairs sont premiers (9, 15, 21… ne le sont pas).
- Oublier un facteur commun : vérifier que la fraction obtenue est bien irréductible.