Les puissances permettent d’écrire de façon courte des produits répétés, et la notation scientifique sert à manipuler des nombres très grands (distances dans l’espace) ou très petits (taille d’une cellule).
Objectifs
- Calculer une puissance d’exposant positif ou négatif
- Appliquer les règles de calcul sur les puissances de 10
- Écrire un nombre en notation scientifique
- Utiliser les préfixes de nano à giga
1. Puissances d’un nombre
Puissance : Pour un nombre a et un entier n ≥ 1 : aⁿ = a × a × … × a (n facteurs). On lit « a puissance n » ; n est l’exposant. Par convention, a⁰ = 1 (si a ≠ 0).
Exposant négatif : Pour a ≠ 0 : a−n = . Par exemple 2−3 = = = 0,125.
2. Les puissances de 10
10ⁿ s’écrit avec un 1 suivi de n zéros : 10⁴ = 10 000. 10−n s’écrit avec n chiffres après la virgule : 10−3 = 0,001.
| Règle | Exemple |
|---|---|
| 10m × 10ⁿ = 10m + n | 10³ × 10−5 = 10−2 |
| = 10m − n | = 10−3 |
| (10m)ⁿ = 10m × n | (10²)³ = 10⁶ |
3. La notation scientifique
Notation scientifique : Écrire un nombre en notation scientifique, c’est l’écrire sous la forme a × 10ⁿ, où 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n est un entier relatif.
Exemples
- 45 300 = 4,53 × 10⁴ (la virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la gauche)
- 0,000 72 = 7,2 × 10−4 (la virgule s’est déplacée de 4 rangs vers la droite)
Calculer (6 × 10⁵) × (5 × 10−2)
- On regroupe : (6 × 5) × (10⁵ × 10−2)
- = 30 × 10³
- 30 = 3 × 10¹, donc 30 × 10³ = 3 × 10⁴
(6 × 10⁵) × (5 × 10−2) = 3 × 10⁴
4. Les préfixes
| Préfixe | Symbole | Puissance de 10 |
|---|---|---|
| giga | G | 10⁹ |
| méga | M | 10⁶ |
| kilo | k | 10³ |
| milli | m | 10−3 |
| micro | µ | 10−6 |
| nano | n | 10−9 |
Exemple
Un disque de 2 Go contient 2 × 10⁹ octets ; une longueur de 5 nm vaut 5 × 10−9 m.
À retenir
- aⁿ est un produit de n facteurs égaux à a ; a−n = .
- 10m × 10ⁿ = 10m + n ; = 10m − n ; (10m)ⁿ = 10m × n.
- Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
- Giga = 10⁹, méga = 10⁶, kilo = 10³, milli = 10−3, micro = 10−6, nano = 10−9.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.