Exercice 1 sur 9
QCMLequel de ces nombres est premier ?
Mathématiques · Troisième
Exercices : arithmétique : nombres premiers et fractions irréductibles
23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.
ULUMINE · Mathématiques · Troisième
Arithmétique : nombres premiers et fractions irréductibles — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Utilise les critères de divisibilité et la décomposition en facteurs premiers.
Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Lequel de ces nombres est premier ?
- 51
- 57
- 53
- 91
Exercice 2 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
1 est un nombre premier.
VraiFaux
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le nombre 2 541 est divisible par 3.
VraiFaux
Exercice 4
Décompose 60 en produit de facteurs premiers (écris par exemple 2^2 × 3 ou 2² × 3).
Exercice 5 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque nombre à sa décomposition en facteurs premiers.
- 1. 18
- 2. 50
- 3. 72
- 4. 45
- A. 2³ × 3²
- B. 3² × 5
- C. 2 × 3²
- D. 2 × 5²
Exercice 6
Écris la fraction 90/126 sous forme irréductible (par exemple 2/3).
Exercice 7
Combien le nombre 36 a-t-il de diviseurs ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8
On dispose de 84 billes rouges et de 126 billes bleues. Quel est le plus grand nombre de sachets identiques que l’on peut remplir en utilisant toutes les billes ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… sachets
Exercice 9
Le nombre 221 est-il premier ? Justifie ta réponse.
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ULUMINE · Mathématiques · Troisième
Arithmétique : nombres premiers et fractions irréductibles — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 53
53 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7 (et 7² = 49, 11² = 121 > 53). Les autres ne sont pas premiers.
- 51 = 3 × 17
- 57 = 3 × 19
- 91 = 7 × 13
Exercice 2
Réponse : Faux
Un nombre premier a exactement deux diviseurs distincts. 1 n’a qu’un seul diviseur (lui-même) : il n’est pas premier.
Exercice 3
Réponse : Vrai
La somme des chiffres est 2 + 5 + 4 + 1 = 12, qui est divisible par 3. Donc 2 541 est divisible par 3 (2 541 = 3 × 847).
Exercice 4
Réponse : 2² × 3 × 5
On divise successivement par les plus petits nombres premiers possibles.
- 60 = 2 × 30
- 30 = 2 × 15
- 15 = 3 × 5
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
Exercice 5
Réponse : 1 → C · 2 → D · 3 → A · 4 → B
On vérifie en recalculant chaque produit : 2 × 9 = 18 ; 2 × 25 = 50 ; 8 × 9 = 72 ; 9 × 5 = 45.
Exercice 6
Réponse : 5/7
On décompose numérateur et dénominateur, puis on simplifie par les facteurs communs.
- 90 = 2 × 3² × 5
- 126 = 2 × 3² × 7
- Facteurs communs : 2 × 3² = 18
- 90 ÷ 18 = 5 et 126 ÷ 18 = 7, donc =
Exercice 7
Réponse : 9
On liste les diviseurs par paires dont le produit vaut 36.
- 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6
- Diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Il y en a 9.
Exercice 8
Réponse : 42 sachets
Le nombre de sachets doit être un diviseur commun de 84 et de 126 ; on cherche le plus grand.
- 84 = 2² × 3 × 7
- 126 = 2 × 3² × 7
- Plus grand diviseur commun : 2 × 3 × 7 = 42
- Chaque sachet contient 2 billes rouges et 3 billes bleues.
Exercice 9
Exemple de réponse : 221 n’est pas divisible par 2 (il est impair), ni par 3 (2 + 2 + 1 = 5), ni par 5, ni par 7 (7 × 31 = 217, reste 4), ni par 11 (11 × 20 = 220, reste 1).
En revanche, 221 = 13 × 17.
221 a donc d’autres diviseurs que 1 et lui-même : 221 n’est pas premier.Pour prouver qu’un nombre n’est pas premier, il suffit de trouver un diviseur autre que 1 et lui-même.
- Tu as testé la divisibilité par les nombres premiers dans l’ordre.
- Tu as trouvé un diviseur autre que 1 et 221.
- Tu as conclu avec la définition d’un nombre premier.
Utilise les critères de divisibilité et la décomposition en facteurs premiers.
Exercices corrigés : 0 / 9
Exercice 2 sur 9
Vrai ou faux1 est un nombre premier.
Exercice 3 sur 9
Vrai ou fauxLe nombre 2 541 est divisible par 3.
Exercice 4 sur 9
Réponse à écrireDécompose 60 en produit de facteurs premiers (écris par exemple 2^2 × 3 ou 2² × 3).
Exercice 5 sur 9
AssociationAssocie chaque nombre à sa décomposition en facteurs premiers.
Exercice 6 sur 9
Réponse à écrireÉcris la fraction 90/126 sous forme irréductible (par exemple 2/3).
Exercice 7 sur 9
CalculCombien le nombre 36 a-t-il de diviseurs ?
Exercice 8 sur 9
CalculOn dispose de 84 billes rouges et de 126 billes bleues. Quel est le plus grand nombre de sachets identiques que l’on peut remplir en utilisant toutes les billes ?
Exercice 9 sur 9
Question ouverteLe nombre 221 est-il premier ? Justifie ta réponse.
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