Les probabilités mesurent la « chance » qu’un événement se produise lors d’une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat, comme un lancer de dé. Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
Objectifs
- Utiliser le vocabulaire : expérience aléatoire, issue, événement
- Calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité
- Utiliser l’événement contraire
- Calculer des probabilités pour une expérience à deux épreuves
- Distinguer fréquence observée et probabilité
1. Vocabulaire
- Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, et on ne peut pas prévoir lequel se produira.
- Chaque résultat possible est une issue.
- Un événement est un ensemble d’issues. Ex. : « obtenir un nombre pair » avec un dé = {2 ; 4 ; 6}.
- Un événement impossible a une probabilité de 0 ; un événement certain a une probabilité de 1.
2. Calculer une probabilité
Quand toutes les issues ont la même probabilité (on parle d’équiprobabilité : dé équilibré, tirage au hasard…), on a :
P(A) =
Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules bleues. On tire une boule au hasard.
- Il y a 8 issues possibles, toutes équiprobables.
- 3 issues sont favorables à « obtenir une boule rouge ».
P(rouge) = = 0,375
Événement contraire : L’événement contraire de A, noté « non A », est réalisé quand A ne l’est pas. P(non A) = 1 − P(A). Ex. : P(bleue) = 1 − = .
3. Expériences à deux épreuves
Pour une expérience en deux étapes, on liste les issues avec un arbre ou un tableau à double entrée.
On lance deux fois une pièce équilibrée.
- Arbre : premier lancer P ou F, puis pour chacun, second lancer P ou F.
- Issues : PP, PF, FP, FF (4 issues équiprobables).
- P(deux fois pile) =
- P(au moins une fois face) = 1 − P(PP) = 1 − =
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on additionne les résultats.
- Le tableau à double entrée compte 6 × 6 = 36 issues équiprobables.
- La somme 7 est obtenue avec (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1) : 6 issues.
P(somme = 7) = =
4. Fréquence et probabilité
Si on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’un événement se rapproche de sa probabilité. Sur peu d’essais, la fréquence peut en être éloignée.
À retenir
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; impossible : 0 ; certain : 1.
- Équiprobabilité : P(A) = issues favorables ÷ issues possibles.
- P(non A) = 1 − P(A).
- Deux épreuves : arbre ou tableau à double entrée.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.