Les statistiques permettent de résumer une série de données par quelques nombres : la moyenne et la médiane indiquent une valeur « centrale », l’étendue mesure la dispersion des valeurs.
Objectifs
- Calculer des effectifs et des fréquences
- Calculer une moyenne simple ou pondérée
- Déterminer la médiane d’une série
- Calculer l’étendue et interpréter ces indicateurs
1. Vocabulaire
- L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l’effectif total est le nombre de données.
- La fréquence d’une valeur est effectif ÷ effectif total. Elle peut s’écrire en décimal, en fraction ou en pourcentage.
Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 font du sport en club. La fréquence est = 0,4, soit 40 %.
2. La moyenne
moyenne =
Moyenne de la série : 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 10 ; 18 ; 11
- Somme : 12 + 7 + 15 + 9 + 10 + 18 + 11 = 82
- Effectif total : 7
- 82 ÷ 7 ≈ 11,7
La moyenne est environ 11,7.
Moyenne pondérée : notes 12 (coefficient 2), 15 (coefficient 1) et 9 (coefficient 3)
- On multiplie chaque note par son coefficient : 24 + 15 + 27 = 66
- Somme des coefficients : 2 + 1 + 3 = 6
- 66 ÷ 6 = 11
La moyenne pondérée est 11.
3. La médiane
Médiane : La médiane est une valeur qui partage la série rangée dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
- Effectif impair N : la médiane est la valeur de rang .
- Effectif pair N : on prend la moyenne des valeurs de rangs et + 1.
Série impaire : 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 10 ; 18 ; 11
- Rangée : 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18
- N = 7, la médiane est la 4e valeur.
Médiane = 11
Série paire : 4 ; 8 ; 9 ; 13 ; 15 ; 20
- La série est déjà rangée, N = 6.
- Valeurs de rangs 3 et 4 : 9 et 13.
- (9 + 13) ÷ 2 = 11
Médiane = 11
4. L’étendue et l’interprétation
étendue = plus grande valeur − plus petite valeur
Pour la série 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18, l’étendue vaut 18 − 7 = 11. Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.
À retenir
- Fréquence = effectif ÷ effectif total.
- Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total (pondérée : chaque valeur × son coefficient).
- Médiane : on range la série, puis on prend la valeur du milieu (ou la moyenne des deux du milieu).
- Étendue = maximum − minimum : elle mesure la dispersion.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.