Lancer un dé, tirer une carte, tourner une roue : le résultat dépend du hasard. On ne peut pas le prévoir, mais on peut mesurer ses « chances » de se produire par un nombre compris entre 0 et 1 : sa probabilité.
Objectifs
- Utiliser le vocabulaire : expérience aléatoire, issue, événement
- Calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité
- Reconnaître un événement impossible, certain, contraire
- Faire le lien entre fréquence observée et probabilité
1. Vocabulaire
Expérience aléatoire : Expérience dont on connaît tous les résultats possibles, appelés issues, mais dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance.
Événement : Un événement est une condition qui peut être réalisée ou non par les issues. Par exemple, pour un dé : « obtenir un nombre pair » est réalisé par les issues 2, 4 et 6.
- Un événement impossible n’est réalisé par aucune issue : « obtenir 7 » avec un dé à 6 faces.
- Un événement certain est réalisé par toutes les issues : « obtenir un nombre inférieur à 7 ».
2. Calculer une probabilité
Lorsque toutes les issues ont la même probabilité (on dit qu’il y a équiprobabilité, par exemple avec un dé équilibré) :
P(A) =
Une urne contient 3 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Probabilité de tirer une boule rouge ?
- Nombre total de boules : 3 + 5 + 2 = 10.
- Issues favorables : 3 boules rouges.
- P(rouge) =
P(rouge) = = 0,3, soit 30 %.
3. Événement contraire
L’événement contraire de A, noté non A, est réalisé exactement quand A ne l’est pas.
P(non A) = 1 − P(A)
Avec l’urne précédente, probabilité de ne pas tirer de boule verte ?
- P(verte) =
- P(non verte) = 1 − =
P(non verte) = = = 0,8.
4. Fréquence et probabilité
Quand on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’un événement se rapproche de sa probabilité. Sur un petit nombre d’essais, la fréquence peut être assez éloignée de la probabilité.
À retenir
- En équiprobabilité : P(A) = .
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; impossible : 0 ; certain : 1.
- P(non A) = 1 − P(A).
- Sur un grand nombre d’essais, la fréquence se rapproche de la probabilité.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.