Lancer un dé, tirer une carte, faire tourner une roue : on ne peut pas prévoir le résultat, mais on peut mesurer ses chances de se produire. C’est l’objet des probabilités.
Objectifs
- Utiliser le vocabulaire : expérience aléatoire, issue, évènement
- Placer un évènement sur une échelle de probabilité
- Calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité
- Comparer fréquence observée et probabilité
1. Vocabulaire
Expérience aléatoire : Expérience dont on connaît tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance. Exemple : lancer un dé à six faces.
Issue : Un résultat possible de l’expérience. Le lancer d’un dé a 6 issues : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Évènement : Une condition qui peut être réalisée ou non, formée d’une ou plusieurs issues. « Obtenir un nombre pair » est réalisé par les issues 2, 4 et 6.
2. L’échelle des probabilités
La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1. On peut l’écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
| Évènement | Probabilité |
|---|---|
| Impossible (obtenir 7 avec un dé à six faces) | 0 |
| Obtenir 6 avec un dé équilibré | ≈ 0,17 |
| Obtenir pile avec une pièce équilibrée | = 0,5 = 50 % |
| Certain (obtenir un nombre entre 1 et 6 avec un dé) | 1 = 100 % |
3. Calculer une probabilité
Quand toutes les issues ont la même chance de se produire (dé ou pièce équilibrés, tirage au hasard), on parle d’équiprobabilité. Alors :
P(évènement) =
Une urne contient 3 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes. On tire une boule au hasard.
- Issues possibles : 3 + 5 + 2 = 10 boules.
- P(verte) = = = 0,2
- P(bleue) = =
4. Fréquence et probabilité
Si on répète une expérience, on peut noter les résultats dans un tableau et calculer leurs fréquences. Plus on fait de lancers, plus la fréquence observée a tendance à se rapprocher de la probabilité.
À retenir
- Une probabilité est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
- En cas d’équiprobabilité : issues favorables ÷ issues possibles.
- Une probabilité s’écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage.
- Sur un grand nombre d’essais, la fréquence se rapproche de la probabilité.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.