Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. En 4e, on apprend à calculer rapidement une valeur manquante grâce au produit en croix et à reconnaître la proportionnalité sur un graphique.
Objectifs
- Reconnaître une situation de proportionnalité (tableau, graphique)
- Calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix
- Caractériser graphiquement la proportionnalité
- Appliquer et calculer un pourcentage
1. Reconnaître la proportionnalité
Un tableau est un tableau de proportionnalité si l’on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant ceux de la première par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
| Nombre de cahiers | 2 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,40 | 6,80 | 17 |
2. Quatrième proportionnelle et produit en croix
Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, les produits en croix sont égaux. On en déduit la valeur manquante.
| Grandeur A | a | c |
|---|---|---|
| Grandeur B | b | x |
a × x = b × c, donc x =
12 L de peinture couvrent 18 m². Quelle surface couvrent 30 L ?
- Tableau : 12 → 18 et 30 → x.
- x =
- x = = 45
30 L couvrent 45 m².
3. Proportionnalité et graphique
Une situation est une situation de proportionnalité si et seulement si sa représentation graphique est formée de points alignés avec l’origine du repère.
- Points alignés avec l’origine ⟹ proportionnalité.
- Points alignés mais sur une droite qui ne passe pas par l’origine ⟹ pas de proportionnalité.
- Points non alignés ⟹ pas de proportionnalité.
4. Pourcentages
Prendre t % d’une quantité, c’est la multiplier par . Un pourcentage est une situation de proportionnalité avec 100.
Calculer 15 % de 240.
- × 240 = 0,15 × 240
- = 36
15 % de 240 font 36.
Dans une classe de 24 élèves, 18 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
- = 0,75
- 0,75 =
75 % des élèves sont demi-pensionnaires.
À retenir
- Proportionnalité : on multiplie toujours par le même coefficient.
- Produit en croix : a × x = b × c, donc x = .
- Graphiquement : points alignés avec l’origine.
- t % d’une quantité = × quantité.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.