Une tente, le toit d’une tour, un cornet de glace, un entonnoir : la pyramide et le cône sont partout. Ces solides « pointus » ont un volume égal au tiers de celui d’un prisme ou d’un cylindre de même base et de même hauteur.
Objectifs
- Décrire une pyramide et un cône de révolution (sommet, base, hauteur, faces, arêtes)
- Reconnaître et compléter un patron de pyramide
- Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône
- Convertir des unités de volume et de contenance
1. La pyramide
Pyramide : Solide dont une face, la base, est un polygone, et dont les autres faces, les faces latérales, sont des triangles ayant un sommet commun : le sommet de la pyramide.
- La hauteur est le segment issu du sommet et perpendiculaire à la base (ou sa longueur).
- Une pyramide dont la base a n côtés possède n + 1 faces, 2n arêtes et n + 1 sommets.
- Exemple : une pyramide à base carrée a 5 faces, 8 arêtes et 5 sommets.
Le patron d’une pyramide est formé de la base et des faces latérales triangulaires, disposées autour de la base. Les côtés qui se rejoignent au montage doivent avoir la même longueur.
2. Le cône de révolution
Cône de révolution : Solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un des côtés de son angle droit. Sa base est un disque et son sommet est situé sur la perpendiculaire à la base passant par le centre du disque.
La hauteur du cône est la distance entre le sommet et le centre du disque de base. Son patron est formé d’un disque et d’un secteur de disque.
3. Volumes
V = × B × h
Cône : V = × π × r² × h
Volume d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm.
- B = 6 × 6 = 36 cm²
- V = × 36 × 10
- V = 120 cm³
V = 120 cm³
Volume d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm.
- B = π × 3² = 9π cm²
- V = × 9π × 5 = 15π
- V ≈ 47,1 cm³
V = 15π cm³ ≈ 47,1 cm³
4. Unités de volume
- 1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 m³ = 1 000 dm³.
- 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³.
- Exemple : 1 500 cm³ = 1,5 dm³ = 1,5 L.
À retenir
- Pyramide : base polygonale et faces latérales triangulaires ; cône : base en forme de disque.
- V = × B × h pour une pyramide comme pour un cône.
- Cône : V = × π × r² × h.
- 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.