Exercice 1 sur 9
CalculCombien de codes à 4 chiffres (de 0 à 9, répétitions permises) existe-t-il ?
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Combinatoire et dénombrement — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Avant chaque calcul, demande-toi si l’ordre compte et si les répétitions sont permises.
Exercice 1
Combien de codes à 4 chiffres (de 0 à 9, répétitions permises) existe-t-il ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
8 coureurs participent à une course. Combien de podiums (1er, 2e, 3e) différents sont possibles ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
Combien d’anagrammes (mots ayant un sens ou non) peut-on former avec les lettres du mot MATHS ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
Calcule C(10, 3), le nombre de parties à 3 éléments d’un ensemble à 10 éléments.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5
Combien de parties (y compris l’ensemble vide) un ensemble à 6 éléments possède-t-il ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
D’après la relation de Pascal, C(5, 2) + C(5, 3) est égal à :
- C(10, 5)
- C(6, 3)
- C(5, 5)
- C(6, 2)
Exercice 7
Combien de mains de 5 cartes peut-on former avec un jeu de 32 cartes ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque situation au nombre de possibilités.
- 1. Tirer successivement avec remise 3 boules parmi 5 numérotées
- 2. Tirer successivement sans remise 3 boules parmi 5
- 3. Tirer simultanément 3 boules parmi 5
- 4. Ranger les 5 boules en ligne
- A. C(5, 3) = 10
- B. 5! = 120
- C. 5 × 4 × 3 = 60
- D. 5³ = 125
Exercice 9
Explique pourquoi C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ, en dénombrant de deux façons les parties d’un ensemble E à n éléments.
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Exercice 1
Réponse : 10 000
Ce sont des 4-uplets d’un ensemble à 10 éléments : 10⁴ = 10 000.
Exercice 2
Réponse : 336
L’ordre compte et il n’y a pas de répétition : 3-uplets d’éléments distincts.
- 8 × 7 × 6 = 336
Exercice 3
Réponse : 120
Les 5 lettres sont distinctes : on compte les permutations de 5 éléments.
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Exercice 4
Réponse : 120
C(10, 3) = = = 120.
Exercice 5
Réponse : 64
Un ensemble à n éléments possède 2ⁿ parties : 2⁶ = 64.
Exercice 6
Réponse : C(6, 3)
C(n, k) + C(n, k + 1) = C(n + 1, k + 1) avec n = 5 et k = 2 : on obtient C(6, 3) = 20 (10 + 10 = 20).
Exercice 7
Réponse : 201 376
Une main est un ensemble de cartes : l’ordre ne compte pas, c’est C(32, 5).
- C(32, 5) =
- = = 201 376
Exercice 8
Réponse : 1 → D · 2 → C · 3 → A · 4 → B
Avec remise : k-uplets. Sans remise successif : k-uplets d’éléments distincts. Simultané : combinaisons. Ranger tous les éléments : permutations.
Exercice 9
Exemple de réponse : Première façon : une partie de E est déterminée en décidant, pour chacun des n éléments, s’il appartient ou non à la partie. Cela revient à choisir un n-uplet de {oui ; non} : il y a 2ⁿ parties.
Deuxième façon : on classe les parties selon leur nombre k d’éléments (k de 0 à n). Il y a C(n, k) parties à k éléments, donc au total C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) parties.
En égalant les deux décomptes : C(n, 0) + … + C(n, n) = 2ⁿ.Compter le même ensemble de deux façons différentes est une technique de démonstration classique en combinatoire.
- Tu as justifié les 2ⁿ parties par le principe multiplicatif.
- Tu as regroupé les parties selon leur cardinal.
Avant chaque calcul, demande-toi si l’ordre compte et si les répétitions sont permises.
Exercices corrigés : 0 / 9
- Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 9
Calcul8 coureurs participent à une course. Combien de podiums (1er, 2e, 3e) différents sont possibles ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 9
CalculCombien d’anagrammes (mots ayant un sens ou non) peut-on former avec les lettres du mot MATHS ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 4 sur 9
CalculCalcule C(10, 3), le nombre de parties à 3 éléments d’un ensemble à 10 éléments.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 5 sur 9
CalculCombien de parties (y compris l’ensemble vide) un ensemble à 6 éléments possède-t-il ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 6 sur 9
QCMD’après la relation de Pascal, C(5, 2) + C(5, 3) est égal à :
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 7 sur 9
CalculCombien de mains de 5 cartes peut-on former avec un jeu de 32 cartes ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 8 sur 9
AssociationAssocie chaque situation au nombre de possibilités.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 9 sur 9
Question ouverteExplique pourquoi C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ, en dénombrant de deux façons les parties d’un ensemble E à n éléments.
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