ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Limites de suites
Une suite converge vers ℓ, diverge vers ±∞, ou n’a pas de limite.
Calculer
- Opérations sur les limites, sauf formes indéterminées : ∞ − ∞, 0 × ∞, , .
- Quotient de polynômes : factoriser par les termes de plus haut degré.
- qⁿ → 0 si |q| < 1 ; qⁿ → +∞ si q > 1 ; pas de limite si q ≤ −1.
Justifier
- Comparaison : un ≥ vn et vn → +∞ ⟹ un → +∞.
- Gendarmes : vn ≤ un ≤ wn, vn → ℓ et wn → ℓ ⟹ un → ℓ.
- Croissante majorée ou décroissante minorée ⟹ convergente.
Pièges à éviter
- Conclure « limite = majorant » : une suite croissante majorée par M converge vers un ℓ ≤ M, pas forcément M.
- Écrire « ∞ − ∞ = 0 ».
- Oublier que (−1)ⁿ n’a pas de limite.