Exercice 1 sur 8
QCMQuelle est la limite de quand x tend vers 0 par valeurs positives ?
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Exercices : limites de fonctions
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Limites de fonctions — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 8
Repère d’abord s’il s’agit d’une forme indéterminée avant de calculer.
Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la limite de quand x tend vers 0 par valeurs positives ?
- 0
- +∞
- −∞
- 1
Exercice 2
Calcule la limite de f(x) = quand x tend vers +∞.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
La courbe de f(x) = admet une asymptote verticale d’équation :
- y = 2
- x = 3
- x = 2
- y = 0
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La limite de quand x tend vers +∞ est +∞.
VraiFaux
Exercice 5
Soit f(x) = e−x + 4. La courbe de f admet en +∞ une asymptote horizontale d’équation y = a. Donne a.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la limite de e1/x quand x tend vers +∞ ?
- 0
- 1
- e
- +∞
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la limite de xeˣ quand x tend vers −∞ ?
- −∞
- 0
- +∞
- −1
Exercice 8
Détermine la limite de f(x) = eˣ − x quand x tend vers +∞, en justifiant.
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Limites de fonctions — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : +∞
Quand x est positif et très proche de 0, devient très grand : la limite est +∞.
Exercice 2
Réponse : 2
Forme : on factorise par x² au numérateur et au dénominateur.
- f(x) = (2 + 1/x²) ÷ (1 − 3/x²)
- Le numérateur tend vers 2 et le dénominateur vers 1.
- Limite : 2
Exercice 3
Réponse : x = 2
Quand x tend vers 2, le dénominateur tend vers 0 et f(x) tend vers ±∞ : la droite x = 2 est asymptote verticale. (La droite y = 0 est, elle, asymptote horizontale.)
Exercice 4
Réponse : Vrai
Croissances comparées : pour tout entier n ≥ 1, tend vers +∞ en +∞. Ici n = 3.
Exercice 5
Réponse : 4
Quand x → +∞, −x → −∞ donc e−x → 0 (composition). Ainsi f(x) → 4 : asymptote y = 4.
Exercice 6
Réponse : 1
→ 0, et eX → e⁰ = 1 quand X → 0. Par composition, la limite est 1.
Exercice 7
Réponse : 0
C’est une forme indéterminée (−∞) × 0, levée par croissances comparées : lim xeˣ = 0 en −∞.
Exercice 8
Exemple de réponse : On a une forme indéterminée ∞ − ∞. Pour x > 0 : f(x) = x( − 1).
Par croissances comparées, → +∞, donc − 1 → +∞. Comme x → +∞, par produit lim f(x) = +∞.Pour lever une forme ∞ − ∞, on factorise par un terme pour faire apparaître une limite connue.
- Tu as identifié la forme indéterminée.
- Tu as factorisé par x.
- Tu as cité les croissances comparées.
Repère d’abord s’il s’agit d’une forme indéterminée avant de calculer.
Exercices corrigés : 0 / 8
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Exercice 2 sur 8
CalculCalcule la limite de f(x) = quand x tend vers +∞.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 8
QCMLa courbe de f(x) = admet une asymptote verticale d’équation :
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 4 sur 8
Vrai ou fauxLa limite de quand x tend vers +∞ est +∞.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 5 sur 8
CalculSoit f(x) = e−x + 4. La courbe de f admet en +∞ une asymptote horizontale d’équation y = a. Donne a.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 6 sur 8
QCMQuelle est la limite de e1/x quand x tend vers +∞ ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 7 sur 8
QCMQuelle est la limite de xeˣ quand x tend vers −∞ ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 8 sur 8
Question ouverteDétermine la limite de f(x) = eˣ − x quand x tend vers +∞, en justifiant.
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