ULUMINE · Mathématiques · Terminale
La fonction logarithme népérien
ln est la réciproque de exp : y = ln(x) ⟺ x = eʸ, pour x > 0.
Valeurs et définition
- Définie sur ]0 ; +∞[
- ln 1 = 0 ; ln e = 1
- ln(eˣ) = x ; eln x = x
Propriétés
- ln(ab) = ln a + ln b
- ln(a/b) = ln a − ln b
- ln(aⁿ) = n ln a ; ln √a = ½ ln a
Analyse
- (ln x)′ = 1/x ; (ln u)′ = u′/u
- Strictement croissante
- lim ln(x)/x = 0 en +∞ ; lim x ln x = 0 en 0⁺
Pièges à éviter
- ln(a + b) ≠ ln a + ln b.
- Toujours vérifier que l’expression dans ln est strictement positive.