Exercice 1 sur 10
CalculUn graphe a cinq sommets de degrés 3, 3, 2, 2 et 2. Combien a-t-il d’arêtes ?
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Graphes et matrices d’adjacence — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10
Fais toujours un schéma du graphe avant de calculer.
Exercice 1
Un graphe a cinq sommets de degrés 3, 3, 2, 2 et 2. Combien a-t-il d’arêtes ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Dans tout graphe non orienté, le nombre de sommets de degré impair est pair.
VraiFaux
Exercice 3
Combien d’arêtes possède le graphe complet d’ordre 5 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
La matrice d’adjacence d’un graphe non orienté est toujours…
- diagonale
- symétrique
- inversible
- à coefficients tous égaux à 1
Exercice 5
Graphe d’arêtes A–B, B–C, C–A, C–D. Combien y a-t-il de chaînes de longueur 2 allant de A à D ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
L’ordre d’un graphe est…
- son nombre d’arêtes
- son nombre de sommets
- le plus grand degré
- la longueur de la plus longue chaîne
Exercice 7 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque mot à sa définition.
- 1. Degré d’un sommet
- 2. Graphe connexe
- 3. Graphe complet
- 4. Cycle
- A. nombre d’arêtes issues de ce sommet
- B. chaîne fermée dont les arêtes sont distinctes
- C. deux sommets distincts quelconques sont adjacents
- D. deux sommets quelconques sont reliés par une chaîne
Exercice 8
Dans le graphe complet d’ordre 7, quel est le degré de chaque sommet ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Complète les trous.
Complète.
Si A est la matrice d’adjacence d’un graphe, le coefficient (i, j) de Aⁿ est le nombre de de longueur allant de i à j.
Exercice 10
Peut-on construire un graphe de 5 sommets dont tous les sommets sont de degré 3 ? Justifie.
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Graphes et matrices d’adjacence — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 6
Somme des degrés : 12 = 2 × nombre d’arêtes, donc 6 arêtes.
Exercice 2
Réponse : Vrai
La somme des degrés est paire (2 × nombre d’arêtes) ; une somme contenant un nombre impair de termes impairs serait impaire.
Exercice 3
Réponse : 10
= 10 : chaque paire de sommets est reliée une fois.
Exercice 4
Réponse : symétrique
Une arête entre i et j compte aussi entre j et i : aij = aji.
Exercice 5
Réponse : 1
Il faut un sommet intermédiaire adjacent à A et à D : seul C convient (A–C–D).
Exercice 6
Réponse : son nombre de sommets
Par définition, l’ordre est le nombre de sommets.
Exercice 7
Réponse : 1 → A · 2 → D · 3 → C · 4 → B
Ce sont les définitions du cours. Un graphe complet est connexe, mais la réciproque est fausse.
Exercice 8
Réponse : 6
Chaque sommet est relié aux 6 autres.
Exercice 9
Réponse : chaînes · n
On parle de chaînes pour un graphe non orienté et de chemins pour un graphe orienté.
Exercice 10
Exemple de réponse : La somme des degrés vaudrait 5 × 3 = 15.
Or la somme des degrés est égale au double du nombre d’arêtes, donc paire.
15 est impair : un tel graphe n’existe pas.Le lemme des poignées de main suffit à prouver l’impossibilité, sans essayer de dessiner.
- Tu as calculé la somme des degrés.
- Tu as utilisé le lemme des poignées de main.
- Conclusion claire.
Fais toujours un schéma du graphe avant de calculer.
Exercices corrigés : 0 / 10
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Exercice 2 sur 10
Vrai ou fauxDans tout graphe non orienté, le nombre de sommets de degré impair est pair.
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CalculCombien d’arêtes possède le graphe complet d’ordre 5 ?
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QCML’ordre d’un graphe est…
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AssociationAssocie chaque mot à sa définition.
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CalculDans le graphe complet d’ordre 7, quel est le degré de chaque sommet ?
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Texte à trousComplète.
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Question ouvertePeut-on construire un graphe de 5 sommets dont tous les sommets sont de degré 3 ? Justifie.
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