Exercices : module, argument et forme trigonométrique

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Module, argument et forme trigonométrique — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10

Module, argument, forme trigonométrique : fais un petit schéma dès que tu hésites sur un angle.

1. Exercice 1

   Calcule |3 − 4i|.

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

2. Exercice 2 — Coche la bonne réponse.

   Quel est un argument de 1 + i ?

   • π2
   • π4
   • π3
   • 3π4

3. Exercice 3

   Soit z = (1 + i)(3 + 4i). Calcule |z|².

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

4. Exercice 4 — Coche la bonne réponse.

   Quelle est une forme trigonométrique de −2i ?

   • 2(cos(π2) + i sin(π2))
   • 2(cos(−π2) + i sin(−π2))
   • −2(cos(π2) + i sin(π2))
   • 2(cos π + i sin π)

5. Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».

   Pour tous complexes z et z′, on a |z + z′| = |z| + |z′|.

   VraiFaux

6. Exercice 6 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.

   Associe chaque complexe à son argument principal (dans ]−π ; π]).

   1. 1. 1•
   2. 2. i•
   3. 3. −1•
   4. 4. −i•
   5. 5. 1 + i√3•

   • •A. −π2
   • •B. π2
   • •C. π
   • •D. 0
   • •E. π3

7. Exercice 7

   Calcule |(1 + i)¹⁰|.

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

8. Exercice 8 — Coche la bonne réponse.

   Pour z non nul, que vaut arg(z̄) ?

   • arg(z)
   • −arg(z) [2π]
   • arg(z) + π [2π]
   • π2 − arg(z) [2π]

9. Exercice 9 — Complète les trous.

   Complète.

   Si z = r(cos θ + i sin θ) avec r > 0, alors r est le   de z et θ est   de z. Cette écriture s’appelle la forme   de z.

10. Exercice 10

    Donne, en degrés, l’argument principal de z = −√3 + i.

    Écris tes calculs :

    Réponse : ……………… °

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