ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Le calcul intégral
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a) ; pour f ≥ 0, c’est une aire.
Calculer
- Trouver une primitive F, puis F(b) − F(a).
- Intégration par parties : ∫ab uv′ = [uv]ab − ∫ab u′v.
Propriétés
- Linéarité et relation de Chasles.
- Positivité, croissance (bornes dans l’ordre a ≤ b).
- Valeur moyenne : ∫ab f.
- Aire entre courbes : ∫ab (f − g) si f ≥ g.
Pièges à éviter
- Calculer F(a) − F(b) au lieu de F(b) − F(a).
- Oublier que, pour a ≤ b, l’intégrale d’une fonction négative sur [a ; b] est négative (c’est alors l’opposé d’une aire).