ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Concentration et loi des grands nombres
Plus l’échantillon est grand, plus la moyenne se concentre autour de l’espérance.
Inégalités
- Bienaymé-Tchebychev : P(|X − E(X)| ≥ δ) ≤
- Concentration : P(|Mn − μ| ≥ δ) ≤
- Contraire : P(|X − E(X)| < δ) ≥ 1 −
Loi faible des grands nombres
- lim P(|Mn − μ| ≥ δ) = 0 quand n → +∞
- Justifie l’estimation d’une probabilité par une fréquence.
Pièges à éviter
- Oublier le carré de δ.
- Confondre « ≥ δ » (écart) et « < δ » (proximité) et le sens de l’inégalité.
- Croire que la loi des grands nombres « compense » les résultats passés.