ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Continue + changement de signe ⟹ existence d’une solution ; + strictement monotone ⟹ unicité.
Continuité
- Fonctions usuelles continues sur leur ensemble de définition.
- Dérivable ⟹ continue ; réciproque fausse (|x| en 0).
TVI et méthode
- Vérifier : continuité, stricte monotonie, k entre les valeurs (ou limites) aux bornes.
- Encadrer la solution par balayage ou dichotomie.
- un+1 = f(un), un → ℓ, f continue ⟹ f(ℓ) = ℓ.
Pièges à éviter
- Oublier la stricte monotonie quand on affirme l’unicité.
- Appliquer ℓ = f(ℓ) sans avoir prouvé que la suite converge.