ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Compléments sur la dérivation et convexité
Dériver les composées, puis lire la convexité sur le signe de f″.
Dérivées
- (g ∘ u)′ = u′ × g′(u)
- (eu)′ = u′eu ; (uⁿ)′ = nu′un−1
- (√u)′ = ; (ln u)′ =
Convexité
- Convexe : f″ ≥ 0, f′ croissante, courbe au-dessus des tangentes.
- Concave : f″ ≤ 0, f′ décroissante, courbe au-dessous des tangentes.
- Inflexion : f″ s’annule en changeant de signe.
Pièges à éviter
- Oublier le facteur u′ en dérivant une composée.
- Conclure à une inflexion dès que f″(a) = 0.