ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Épreuves indépendantes et loi binomiale
X = nombre de succès dans un schéma de Bernoulli ⟹ X suit B(n ; p).
Reconnaître
- n épreuves identiques et indépendantes
- deux issues : succès (p) / échec (1 − p)
- X compte les succès
Calculer
- P(X = k) = C(n, k)pᵏ(1 − p)n−k
- P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)ⁿ
- E(X) = np ; V(X) = np(1 − p) ; σ(X) = √V(X)
Pièges à éviter
- Appliquer la loi binomiale à des tirages sans remise.
- Oublier de changer le sens de l’inégalité en divisant par ln(q) < 0 (lorsque 0 < q < 1).