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Produit scalaire, orthogonalité et distances dans l’espace
Le produit scalaire traduit l’orthogonalité : u⃗ · v⃗ = 0.
Calculs (repère orthonormé)
- u⃗ · v⃗ = xx′ + yy′ + zz′
- ‖u⃗‖ = √(x² + y² + z²)
- cos(θ) =
Orthogonalité
- Droites orthogonales : vecteurs directeurs orthogonaux.
- Droite ⊥ plan : orthogonale à deux droites sécantes du plan.
- Projeté orthogonal H de M : point du plan le plus proche de M.
Pièges à éviter
- Utiliser xx′ + yy′ + zz′ dans un repère qui n’est pas orthonormé.
- Confondre droites orthogonales et perpendiculaires (perpendiculaires = orthogonales et sécantes).