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Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Droite : représentation paramétrique ; plan : ax + by + cz + d = 0 avec n⃗(a ; b ; c).
Écrire
- Droite par A dirigée par u⃗(a ; b ; c) : x = xA + at ; y = yA + bt ; z = zA + ct.
- Plan par A de normal n⃗(a ; b ; c) : ax + by + cz + d = 0, d trouvé avec A.
Exploiter
- Point sur une droite : même t dans les trois équations.
- Intersection droite/plan : remplacer x, y, z en fonction de t.
- Plans parallèles : normaux colinéaires ; perpendiculaires : normaux orthogonaux.
- Projeté : droite dirigée par n⃗, puis intersection.
Pièges à éviter
- Trouver une valeur de t différente pour chaque coordonnée et conclure quand même à l’appartenance.
- Confondre vecteur directeur d’une droite et vecteur normal d’un plan.