ULUMINE · Mathématiques · Terminale
Sommes de variables aléatoires
Espérance : toujours linéaire. Variance d’une somme : additive si indépendance.
Formules
- E(aX + b) = aE(X) + b
- V(aX + b) = a²V(X)
- E(X + Y) = E(X) + E(Y)
- X, Y indépendantes : V(X + Y) = V(X) + V(Y)
Échantillon de taille n
- Somme : E = nμ, V = nV(X)
- Moyenne : E = μ, V = , σ =
Pièges à éviter
- Écrire V(aX + b) = aV(X) + b.
- Additionner les variances sans vérifier l’indépendance.