La proportionnalité est partout : prix au kilo, recettes, échelles, vitesses. En 3e, tu apprends surtout à manipuler les pourcentages d’évolution grâce au coefficient multiplicateur, un outil très présent au brevet.
Objectifs
- Reconnaître et utiliser une situation de proportionnalité
- Calculer un pourcentage et appliquer une évolution en pourcentage
- Retrouver une valeur initiale et enchaîner des évolutions
- Calculer et convertir une vitesse
- Partager une quantité selon un ratio
1. Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, les points sont alignés avec l’origine.
Un pot de 250 g coûte 3 € ; un pot de 400 g coûte 4,60 €. Le prix est-il proportionnel à la masse ?
- 3 ÷ 250 = 0,012 € par gramme
- 4,60 ÷ 400 = 0,0115 € par gramme
- Les quotients sont différents.
Le prix n’est pas proportionnel à la masse : le grand pot est moins cher au gramme.
2. Pourcentages et coefficient multiplicateur
Prendre t % d’une quantité, c’est la multiplier par . Par exemple, 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12.
Augmenter de t % ⟺ multiplier par 1 +
Diminuer de t % ⟺ multiplier par 1 −
| Évolution | Coefficient multiplicateur |
|---|---|
| + 15 % | 1,15 |
| + 100 % | 2 |
| − 20 % | 0,8 |
| − 5 % | 0,95 |
Un article à 45 € est soldé à −20 %.
- Coefficient : 1 − 0,20 = 0,8
- 45 × 0,8 = 36
Le nouveau prix est 36 €.
3. Valeur initiale et évolutions successives
Après une hausse de 25 %, un prix vaut 150 €. Quel était le prix initial ?
- Prix initial × 1,25 = 150
- Prix initial = 150 ÷ 1,25 = 120
Le prix initial était 120 €.
4. Grandeurs composées : la vitesse
v =
Un train parcourt 150 km en 1 h 30 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
- 1 h 30 min = 1,5 h (et non 1,3 h !)
- v = 150 ÷ 1,5 = 100
v = 100 km/h
Convertir 90 km/h en m/s
- 90 km/h = 90 000 m en 3 600 s
- 90 000 ÷ 3 600 = 25
90 km/h = 25 m/s (on divise par 3,6).
5. Partager selon un ratio
Partager 400 g de pâte entre deux personnes selon le ratio 2 : 3
- Le ratio 2 : 3 signifie 2 parts pour la première personne et 3 parts pour la seconde, soit 5 parts au total.
- Une part : 400 ÷ 5 = 80 g
- 2 × 80 = 160 g et 3 × 80 = 240 g
160 g et 240 g.
À retenir
- Proportionnalité : un même coefficient multiplicateur ; points alignés avec l’origine.
- Hausse de t % : × (1 + ) ; baisse de t % : × (1 − ).
- Valeur initiale : on divise par le coefficient multiplicateur.
- Évolutions successives : on multiplie les coefficients.
- v = ; km/h → m/s : on divise par 3,6.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.