Recettes, prix, vitesses, cartes, soldes… La proportionnalité est partout. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Objectifs
- Reconnaître une situation de proportionnalité (tableau, graphique)
- Résoudre un problème par linéarité, retour à l’unité ou coefficient
- Calculer et appliquer un pourcentage
- Utiliser une échelle et une vitesse moyenne
1. Reconnaître la proportionnalité
| Masse (kg) | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2,40 | 4,80 | 12 |
On vérifie que tous les quotients prix ÷ masse sont égaux : 2,40 ÷ 1 = 4,80 ÷ 2 = 12 ÷ 5 = 2,4. C’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,4 (le prix d’un kilogramme).
2. Trois procédures
Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Pour 6 personnes ?
- Linéarité : 6 = 4 + 2. Pour 2 personnes : 100 g. Donc 200 + 100 = 300 g.
- Retour à l’unité : pour 1 personne, 200 ÷ 4 = 50 g ; pour 6, 50 × 6 = 300 g.
- Coefficient : on multiplie par 50 (g par personne) : 6 × 50 = 300 g.
Il faut 300 g de farine.
3. Pourcentages
t % de N = N ×
Exemple
- 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12
- 10 % : on divise par 10 ; 50 % : on prend la moitié ; 1 % : on divise par 100.
Calculer un pourcentage : 6 voix sur 24
- Proportion : = = 0,25
- 0,25 = = 25 %
4. Échelles et vitesses
Sur une carte à l’échelle , 1 cm sur la carte représente 50 000 cm = 500 m en réalité. Les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur la carte.
À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée. À 80 km/h pendant 2,5 h : 80 × 2,5 = 200 km.
À retenir
- Proportionnalité : on multiplie toujours par le même coefficient.
- Procédures : linéarité, retour à l’unité, coefficient.
- t % de N = N × t ÷ 100.
- Graphiquement : des points alignés avec l’origine.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.