Les pourcentages sont partout : résultats d’élections, soldes, salaires, populations… Mais un pourcentage peut exprimer une proportion (une part d’un tout) ou une évolution (une variation entre deux dates). Ce chapitre apprend à les distinguer et à les calculer sans erreur.
Objectifs
- Calculer une proportion et une proportion de proportion
- Calculer une variation absolue et une variation relative
- Utiliser le coefficient multiplicateur
- Calculer des évolutions successives et une évolution réciproque
1. Proportions
Proportion : Si une sous-population A de nA individus est incluse dans une population E de nE individus, la proportion de A dans E est p = . C’est un nombre entre 0 et 1, souvent écrit en pourcentage.
Proportion de proportion : si A représente une proportion p de B, et B une proportion p′ de E, alors A représente la proportion p × p′ de E.
Exemple
40 % des élèves d’un lycée sont en Seconde, et 30 % des élèves de Seconde sont internes. Les internes de Seconde représentent 0,3 × 0,4 = 0,12, soit 12 % des élèves du lycée.
2. Évolutions
Une grandeur passe d’une valeur de départ V₁ > 0 à une valeur d’arrivée V₂.
| Indicateur | Formule | Exemple : 80 → 92 |
|---|---|---|
| Variation absolue | V₂ − V₁ | 12 |
| Variation relative (taux d’évolution) t | = 0,15 = +15 % | |
| Coefficient multiplicateur CM | = 1 + t | 1,15 |
- Hausse de 5 % : multiplier par 1 + 0,05 = 1,05.
- Baisse de 15 % : multiplier par 1 − 0,15 = 0,85.
3. Évolutions successives et réciproques
Des évolutions successives de coefficients CM₁, CM₂… correspondent à une évolution globale de coefficient CM₁ × CM₂ × …. On multiplie les coefficients ; on n’additionne pas les pourcentages.
Hausse de 20 % puis baisse de 20 %
- CM global = 1,2 × 0,8 = 0,96
- 0,96 = 1 − 0,04
Évolution globale : baisse de 4 % (on ne revient pas au départ).
L’évolution réciproque ramène de V₂ à V₁ : son coefficient est .
Après une hausse de 25 %, quelle baisse ramène au prix initial ?
- CM = 1,25 ; coefficient réciproque : = 0,8
- 0,8 = 1 − 0,2
Il faut une baisse de 20 %.
À retenir
- Proportion : p = ; proportion de proportion : p × p′.
- Taux d’évolution : t = ; CM = 1 + t = .
- Évolutions successives : on multiplie les coefficients multiplicateurs.
- Évolution réciproque : coefficient .
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.