Mathématiques · Seconde

Exercices : vocabulaire ensembliste et logique

23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

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Vocabulaire ensembliste et logique — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque symbole à sa signification.
1. 1. ∈
2. 2. ⊂
3. 3. ∩
4. 4. ∪
5. 5. ∅
- A. réunion (« ou »)
- B. ensemble vide
- C. appartient à
- D. est inclus dans
- E. intersection (« et »)
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
Quel est l’ensemble [1 ; 5] ∩ [3 ; 8] ?
- [1 ; 8]
- [3 ; 5]
- [1 ; 3]
- ∅
Exercice 3
A = {1 ; 2 ; 3} et B = {p ; f}. Combien d’éléments contient le produit cartésien A × B ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
L’implication « si n est multiple de 4, alors n est pair » est vraie. Sa réciproque « si n est pair, alors n est multiple de 4 » est donc vraie aussi.
VraiFaux
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la contraposée de « si x = 2, alors x² = 4 » ?
- Si x² = 4, alors x = 2.
- Si x² ≠ 4, alors x ≠ 2.
- Si x ≠ 2, alors x² ≠ 4.
- x = 2 si et seulement si x² = 4.
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la négation de « x > 3 » ?
- x < 3
- x ≤ 3
- x ≥ 3
- x < −3
Exercice 7 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour qu’un quadrilatère soit un carré, il est nécessaire qu’il soit un rectangle.
VraiFaux
Exercice 8 — Coche la bonne réponse.
Dans E = ℝ, quel est le complémentaire de l’intervalle A = ]−∞ ; 2] ?
- [2 ; +∞[
- ]2 ; +∞[
- ]−∞ ; 2[
- ∅
Exercice 9
Montre que l’énoncé « pour tout réel x, x² ≥ x » est faux.

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Vocabulaire ensembliste et logique — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 1 → C · 2 → D · 3 → E · 4 → A · 5 → B
∈ relie un élément à un ensemble, ⊂ relie deux ensembles. ∩ et ∪ correspondent au « et » et au « ou » logiques.
Exercice 2
Réponse : [3 ; 5]
Il faut être à la fois dans [1 ; 5] et dans [3 ; 8] : x ≥ 3 et x ≤ 5.
Exercice 3
Réponse : 6
Chaque élément de A peut être associé à chaque élément de B : 3 × 2 = 6 couples.
1. (1 ; p), (1 ; f), (2 ; p), (2 ; f), (3 ; p), (3 ; f)
Exercice 4
Réponse : Faux
Contre-exemple : 6 est pair mais n’est pas multiple de 4. Une implication vraie peut avoir une réciproque fausse.
Exercice 5
Réponse : Si x² ≠ 4, alors x ≠ 2.
La contraposée de P ⟹ Q est non Q ⟹ non P. Ici : si x² ≠ 4, alors x ≠ 2. Elle est vraie, comme l’implication de départ. (La première proposition est la réciproque, fausse avec x = −2.)
Exercice 6
Réponse : x ≤ 3
Le contraire de « strictement supérieur à 3 » est « inférieur ou égal à 3 » : il ne faut pas oublier le cas x = 3.
Exercice 7
Réponse : Vrai
Tout carré est un rectangle : « carré ⟹ rectangle ». Être un rectangle est donc une condition nécessaire (mais pas suffisante) pour être un carré.
Exercice 8
Réponse : ]2 ; +∞[
Ā contient les réels qui ne sont pas dans A, donc ceux qui vérifient x > 2 : Ā = ]2 ; +∞[. Le nombre 2 est dans A, il n’est donc pas dans Ā.
Exercice 9
Exemple de réponse : Il suffit de trouver un contre-exemple. Pour x = 0,5 : x² = 0,25 et 0,25 < 0,5, donc x² < x.
L’énoncé n’est pas vrai pour tout réel x : il est faux.
Pour réfuter un énoncé « pour tout x », un seul contre-exemple suffit. Tout réel de ]0 ; 1[ convient ici.
- Un contre-exemple précis (tout x strictement compris entre 0 et 1 convient).
- Calcul vérifié.
- Conclusion explicite.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Association
Associe chaque symbole à sa signification.
- ∈
- ⊂
- ∩
- ∪
- ∅
Exercice 2 sur 9
QCM
Quel est l’ensemble [1 ; 5] ∩ [3 ; 8] ?
Choisis une réponse
[1 ; 8][3 ; 5][1 ; 3]∅
Exercice 3 sur 9
Calcul
A = {1 ; 2 ; 3} et B = {p ; f}. Combien d’éléments contient le produit cartésien A × B ?
Ta réponse
Exercice 4 sur 9
Vrai ou faux
L’implication « si n est multiple de 4, alors n est pair » est vraie. Sa réciproque « si n est pair, alors n est multiple de 4 » est donc vraie aussi.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 5 sur 9
QCM
Quelle est la contraposée de « si x = 2, alors x² = 4 » ?
Choisis une réponse
Si x² = 4, alors x = 2.Si x² ≠ 4, alors x ≠ 2.Si x ≠ 2, alors x² ≠ 4.x = 2 si et seulement si x² = 4.
Exercice 6 sur 9
QCM
Quelle est la négation de « x > 3 » ?
Choisis une réponse
x < 3x ≤ 3x ≥ 3x < −3
Exercice 7 sur 9
Vrai ou faux
Pour qu’un quadrilatère soit un carré, il est nécessaire qu’il soit un rectangle.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 8 sur 9
QCM
Dans E = ℝ, quel est le complémentaire de l’intervalle A = ]−∞ ; 2] ?
Choisis une réponse
[2 ; +∞[]2 ; +∞[]−∞ ; 2[∅
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
Montre que l’énoncé « pour tout réel x, x² ≥ x » est faux.
Ta réponse

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