Mathématiques · Seconde

Fiche de révision : la valeur absolue et les distances

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ULUMINE · Mathématiques · Seconde

La valeur absolue et les distances

|a| est la distance entre a et 0 ; |a − b| est la distance entre a et b.

Définition

  • |a| = a si a ≥ 0
  • |a| = −a si a < 0
  • √(a²) = |a|

Résolutions

  • |x − a| = r ⟺ x = a ± r
  • |x − a| ≤ r ⟺ x ∈ [a − r ; a + r]
  • [m ; M] : centre (m + M)/2, rayon (M − m)/2

Pièges à éviter

  • |x + 1| a pour centre −1, pas 1.
  • |a + b| n’est pas toujours égal à |a| + |b|.

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