Exercice 1 sur 9
AssociationAssocie chaque nombre au plus petit ensemble auquel il appartient.
Mathématiques · Seconde
Exercices : les nombres réels et les intervalles
23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.
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Les nombres réels et les intervalles — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Les nombres décimaux peuvent s’écrire avec une virgule ou un point.
Exercice 1 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque nombre au plus petit ensemble auquel il appartient.
- 1. 7
- 2. −4
- 3. 0,25
- 4.
- 5. π
- A. ℝ
- B. ℚ
- C. ℤ
- D. ℕ
- E. 𝔻
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
Dire que x ∈ ]−2 ; 5] signifie :
- −2 ≤ x ≤ 5
- −2 < x ≤ 5
- −2 < x < 5
- −2 ≤ x < 5
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le nombre 5 appartient à l’intervalle [−1 ; 5[.
VraiFaux
Exercice 4
Écris sous forme d’intervalle l’ensemble des réels x tels que x ≥ 3 (utilise ∞ ou « inf »).
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quel est l’ensemble [−1 ; 4] ∩ [2 ; 7] ?
- [−1 ; 7]
- [2 ; 4]
- [−1 ; 2]
- [4 ; 7]
Exercice 6
Sachant que π ≈ 3,141 59…, donne l’arrondi de π au millième.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7
Arrondis 0,004 567 à deux chiffres significatifs.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le nombre est égal à 0,333.
VraiFaux
Exercice 9
Démontre que n’est pas un nombre décimal.
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ULUMINE · Mathématiques · Seconde
Les nombres réels et les intervalles — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 1 → D · 2 → C · 3 → E · 4 → B · 5 → A
On cherche l’ensemble le plus « petit » dans la chaîne ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
- 7 est un entier naturel.
- −4 est entier mais négatif : il est dans ℤ, pas dans ℕ.
- 0,25 = est décimal mais pas entier.
- = 0,666… n’a pas d’écriture décimale finie : il est rationnel.
- π est irrationnel : il est seulement réel.
Exercice 2
Réponse : −2 < x ≤ 5
Le crochet en −2 est tourné vers l’extérieur : −2 est exclu (inégalité stricte). Le crochet en 5 est tourné vers 5 : 5 est inclus.
Exercice 3
Réponse : Faux
Le crochet en 5 est ouvert : l’intervalle contient tous les réels x tels que −1 ≤ x < 5. Le nombre 5 lui-même est exclu.
Exercice 4
Réponse : [3 ; +∞[
3 est inclus (crochet tourné vers 3) et il n’y a pas de borne supérieure : on écrit +∞ avec un crochet ouvert.
- x ≥ 3 ⟺ x ∈ [3 ; +∞[
Exercice 5
Réponse : [2 ; 4]
L’intersection contient les réels qui sont à la fois dans les deux intervalles : il faut x ≥ 2 et x ≤ 4.
- Borne gauche : la plus grande des deux, soit 2.
- Borne droite : la plus petite des deux, soit 4.
- [−1 ; 4] ∩ [2 ; 7] = [2 ; 4]
Exercice 6
Réponse : 3,142
On garde trois décimales et on regarde la quatrième.
- π ≈ 3,141|59…
- La 4e décimale est 5 : on augmente la 3e décimale d’une unité.
- π ≈ 3,142
Exercice 7
Réponse : 0,0046
Les zéros placés avant le premier chiffre non nul ne sont pas significatifs. On garde les chiffres 4 et 5, puis on regarde le 6.
- Chiffres significatifs : 4, 5, 6, 7.
- On garde 4 et 5 ; le chiffre suivant est 6 ≥ 5, on arrondit à 46.
- 0,004 567 ≈ 0,004 6
Exercice 8
Réponse : Faux
0,333 = et 3 × 0,333 = 0,999 ≠ 1. En fait n’est pas décimal : son écriture 0,333… ne s’arrête jamais. 0,333 n’en est qu’une valeur approchée.
Exercice 9
Exemple de réponse : Raisonnons par l’absurde : supposons que soit décimal. Il existe alors un entier a et un entier naturel n tels que = .
En multipliant, on obtient 3a = 10ⁿ : 10ⁿ serait donc un multiple de 3.
Or 10ⁿ s’écrit avec un 1 suivi de n zéros : la somme de ses chiffres vaut 1, qui n’est pas divisible par 3. Donc 10ⁿ n’est pas un multiple de 3.
C’est une contradiction : n’est pas décimal.C’est un raisonnement par l’absurde : on suppose le contraire de ce qu’on veut montrer et on aboutit à une impossibilité.
- Hypothèse de départ écrite ( = ).
- Obtention de 3a = 10ⁿ.
- Argument de divisibilité par 3.
- Conclusion par contradiction.
Les nombres décimaux peuvent s’écrire avec une virgule ou un point.
Exercices corrigés : 0 / 9
Exercice 2 sur 9
QCMDire que x ∈ ]−2 ; 5] signifie :
Exercice 3 sur 9
Vrai ou fauxLe nombre 5 appartient à l’intervalle [−1 ; 5[.
Exercice 4 sur 9
Réponse à écrireÉcris sous forme d’intervalle l’ensemble des réels x tels que x ≥ 3 (utilise ∞ ou « inf »).
Exercice 5 sur 9
QCMQuel est l’ensemble [−1 ; 4] ∩ [2 ; 7] ?
Exercice 6 sur 9
CalculSachant que π ≈ 3,141 59…, donne l’arrondi de π au millième.
Exercice 7 sur 9
CalculArrondis 0,004 567 à deux chiffres significatifs.
Exercice 8 sur 9
Vrai ou fauxLe nombre est égal à 0,333.
Exercice 9 sur 9
Question ouverteDémontre que n’est pas un nombre décimal.
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