Pour résumer une série de données (notes, températures, tailles…), on utilise des indicateurs. La moyenne et la médiane donnent une idée de la valeur « centrale » ; l’étendue mesure la dispersion des valeurs.
Objectifs
- Calculer des effectifs et des fréquences
- Calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée
- Déterminer la médiane d’une série
- Calculer l’étendue et comparer deux séries
1. Effectifs et fréquences
Effectif et fréquence : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. Sa fréquence est le quotient , souvent exprimé en pourcentage.
Exemple : si 6 élèves sur 24 viennent à vélo, la fréquence est = 0,25, soit 25 %.
2. La moyenne
Moyenne =
Calculer la moyenne de la série 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 7 ; 14 ; 11.
- Somme : 12 + 8 + 15 + 10 + 7 + 14 + 11 = 77
- Effectif total : 7
- Moyenne : 77 ÷ 7 = 11
La moyenne est 11.
Quand les valeurs sont données avec leurs effectifs, on calcule une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif.
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 6 | 2 |
Moyenne des notes du tableau.
- Effectif total : 2 + 5 + 6 + 2 = 15
- Somme : 8 × 2 + 10 × 5 + 12 × 6 + 15 × 2 = 16 + 50 + 72 + 30 = 168
- Moyenne : 168 ÷ 15 = 11,2
La moyenne est 11,2.
3. La médiane
Médiane : La médiane d’une série est une valeur qui partage la série, rangée dans l’ordre croissant, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié supérieures ou égales.
Effectif impair : 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 7 ; 14 ; 11.
- On range : 7 ; 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15.
- 7 valeurs : la médiane est la 4e valeur.
Médiane : 11.
Effectif pair : 3 ; 8 ; 10 ; 13 ; 14 ; 18.
- La série est déjà rangée ; 6 valeurs.
- La médiane est entre la 3e et la 4e valeur : = 11,5.
Médiane : 11,5.
4. L’étendue
Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur
Pour la série 7 ; 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15, l’étendue est 15 − 7 = 8. Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.
À retenir
- Fréquence = .
- Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total (pondérée si on a des effectifs).
- Médiane : on range la série, puis on prend la valeur du milieu.
- Étendue = maximum − minimum.
Et maintenant, à toi !
Vérifie que tu as compris avec les exercices, puis révise avec la fiche.