Exercices : développer, factoriser et réduire une expression

Exercice 1

Réponse : 4x + 12

On multiplie 4 par chaque terme de la parenthèse.

1. 4 × x + 4 × 3
2. = 4x + 12

Exercice 2

Réponse : 10a − 5

On distribue 5 sur 2a et sur 1.

1. 5 × 2a − 5 × 1
2. = 10a − 5

Exercice 3

Réponse : 7(x + y)

Le facteur commun est 7 : 7x + 7y = 7 × x + 7 × y = 7(x + y).

Exercice 4

Réponse : 8x

3x + 5x = (3 + 5)x = 8x : 3 « x » plus 5 « x » font 8 « x ».

Exercice 5

Réponse : 6x + 4

On regroupe les termes en x, puis les nombres.

1. 2x + 4x = 6x
2. 7 − 3 = 4
3. Résultat : 6x + 4

Exercice 6

Réponse : Faux

On ne peut pas regrouper un terme en x et un nombre seul. Par exemple, pour x = 1, les deux expressions valent 5, mais pour x = 2 : 3x + 2 = 8 alors que 5x = 10.

Exercice 7

Réponse : 6x − 8

2 × 3x = 6x et 2 × 4 = 8, en gardant le signe − : 6x − 8.

Exercice 8

Réponse : 250

On factorise par 25.

1. 25 × 7 + 25 × 3 = 25 × (7 + 3)
2. = 25 × 10 = 250

Exercice 9

Exemple de réponse : Soit n le plus petit des trois entiers. Les deux suivants sont n + 1 et n + 2.
Leur somme vaut n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1).
Comme n + 1 est un entier, la somme est égale à 3 fois un entier : c’est un multiple de 3, quels que soient les entiers choisis.

Des exemples (1 + 2 + 3 = 6, 4 + 5 + 6 = 15…) ne suffisent pas : la lettre permet de traiter tous les cas à la fois.

• Tu as nommé les entiers avec une lettre.
• Tu as réduit la somme.
• Tu as factorisé par 3 pour conclure.