Exercices : équations, produits, quotients et tableaux de signes

Exercice 1

Réponse : 9

On regroupe les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.

1. 3x − 2x = 4 + 5
2. x = 9

Exercice 2

Réponse : −2 et 2

Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.

1. x − 2 = 0 ⟺ x = 2
2. 3x + 6 = 0 ⟺ x = −2

Exercice 3

Réponse : 7

49 > 0 : l’équation a deux solutions, −√49 = −7 et √49 = 7. La solution positive est 7.

Exercice 4

Réponse : Aucune

Un carré est toujours positif ou nul : il ne peut pas valoir −4.

Exercice 5

Réponse : Faux

x² − 5x = 0 ⟺ x(x − 5) = 0 ⟺ x = 0 ou x = 5. Il y a deux solutions : diviser par x fait perdre la solution 0.

Exercice 6

Réponse : 4

On multiplie par le dénominateur (non nul) puis on résout l’équation obtenue.

1. 2x + 1 = 3(x − 1)
2. 2x + 1 = 3x − 3
3. x = 4, qui est bien différent de 1.

Exercice 7

Réponse : x = −1

Le quotient est nul quand le numérateur est nul et le dénominateur non nul : x + 1 = 0 donne x = −1, et −1 ≠ 3. La valeur 3 est interdite.

Exercice 8

Réponse : [−3 ; 1]

On dresse le tableau de signes : le produit est positif à l’extérieur de −3 et 1, négatif entre les deux, nul en −3 et en 1.

1. x + 3 s’annule en −3, x − 1 s’annule en 1.
2. Produit ≤ 0 entre −3 et 1, bornes incluses (inégalité large).

Exercice 9

Exemple de réponse : 2x − 4 s’annule en 2 (positif après 2) ; x + 1 s’annule en −1 (positif après −1). Valeur interdite : −1.
Sur ]−∞ ; −1[ : (−)/(−) = + ; sur ]−1 ; 2[ : (−)/(+) = − ; sur ]2 ; +∞[ : (+)/(+) = +. Le quotient vaut 0 en 2.
S = ]−∞ ; −1[ ∪ [2 ; +∞[

La valeur interdite est toujours exclue (crochet ouvert), même si l’inégalité est large.

• Valeur interdite −1 repérée et exclue.
• Signes corrects sur chaque intervalle.
• 2 inclus (inégalité large).