Mathématiques · Troisième

Exercices : fonctions linéaires et fonctions affines

23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

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Fonctions linéaires et fonctions affines — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Laquelle de ces fonctions est linéaire ?
- f(x) = 3x + 1
- f(x) = −4x
- f(x) = x²
- f(x) = 5
Exercice 2
f est une fonction linéaire telle que f(4) = 10. Calcule son coefficient a.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(5) = 10. Calcule le coefficient directeur a.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(5) = 10 (donc a = 3). Calcule l’ordonnée à l’origine b.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La représentation graphique d’une fonction affine passe toujours par l’origine du repère.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le point A(2 ; 7) appartient à la droite représentant la fonction f(x) = 3x + 1.
VraiFaux
Exercice 7 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque fonction à ses caractéristiques.
1. 1. f(x) = −x + 4
2. 2. f(x) = 4x
3. 3. f(x) = 4x − 1
4. 4. f(x) = −1
- A. coefficient directeur −1, ordonnée à l’origine 4
- B. coefficient directeur 0, ordonnée à l’origine −1
- C. coefficient directeur 4, ordonnée à l’origine −1
- D. coefficient directeur 4, ordonnée à l’origine 0
Exercice 8
Une salle de sport facture un abonnement de 15 € puis 2,50 € par séance. Combien paie-t-on pour 12 séances ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… €
Exercice 9
Tarif A : 8 € par séance. Tarif B : abonnement de 24 € puis 5 € par séance. On note x le nombre de séances. Exprime le prix de chaque tarif en fonction de x, puis détermine à partir de combien de séances le tarif B est le plus avantageux.

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Fonctions linéaires et fonctions affines — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : f(x) = −4x
Une fonction linéaire s’écrit ax. Seule f(x) = −4x est de cette forme (a = −4). 3x + 1 est affine non linéaire, 5 est constante, x² n’est pas affine.
Exercice 2
Réponse : 2,5
f(x) = ax donc 4a = 10, d’où a = 10 ÷ 4 = 2,5.
Exercice 3
Réponse : 3
On divise l’accroissement des images par l’accroissement des nombres de départ.
1. a =
2. a = = 3
Exercice 4
Réponse : -5
On utilise une des deux valeurs connues.
1. f(2) = 3 × 2 + b = 1
2. 6 + b = 1
3. b = −5, donc f(x) = 3x − 5
Exercice 5
Réponse : Faux
Seules les fonctions linéaires (b = 0) ont une droite passant par l’origine. Par exemple, f(x) = x + 2 passe par (0 ; 2).
Exercice 6
Réponse : Vrai
On calcule f(2) = 3 × 2 + 1 = 7, qui est bien l’ordonnée de A.
Exercice 7
Réponse : 1 → A · 2 → D · 3 → C · 4 → B
Dans f(x) = ax + b, a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. −x + 4 s’écrit (−1)x + 4 ; 4x s’écrit 4x + 0 ; −1 s’écrit 0x + (−1).
Exercice 8
Réponse : 45 €
Le prix est donné par la fonction affine P(x) = 2,5x + 15.
1. P(12) = 2,5 × 12 + 15
2. = 30 + 15 = 45 €
Exercice 9
Exemple de réponse : Tarif A : f(x) = 8x (fonction linéaire). Tarif B : g(x) = 5x + 24 (fonction affine).
Les deux tarifs sont égaux quand 8x = 5x + 24, soit 3x = 24, donc x = 8 (les deux coûtent 64 €).
Pour x > 8, 8x > 5x + 24 : le tarif B est plus avantageux à partir de 9 séances. Pour moins de 8 séances, le tarif A est moins cher.
Comparer deux tarifs revient à comparer deux fonctions : on cherche d’abord quand elles sont égales (intersection des deux droites).
- Tu as écrit f(x) = 8x et g(x) = 5x + 24.
- Tu as résolu 8x = 5x + 24.
- Tu as conclu en nombre de séances.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
QCM
Laquelle de ces fonctions est linéaire ?
Choisis une réponse
f(x) = 3x + 1f(x) = −4xf(x) = x²f(x) = 5
Exercice 2 sur 9
Calcul
f est une fonction linéaire telle que f(4) = 10. Calcule son coefficient a.
Ta réponse
Exercice 3 sur 9
Calcul
f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(5) = 10. Calcule le coefficient directeur a.
Ta réponse
Exercice 4 sur 9
Calcul
f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(5) = 10 (donc a = 3). Calcule l’ordonnée à l’origine b.
Ta réponse
Exercice 5 sur 9
Vrai ou faux
La représentation graphique d’une fonction affine passe toujours par l’origine du repère.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 6 sur 9
Vrai ou faux
Le point A(2 ; 7) appartient à la droite représentant la fonction f(x) = 3x + 1.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 7 sur 9
Association
Associe chaque fonction à ses caractéristiques.
- f(x) = −x + 4
- f(x) = 4x
- f(x) = 4x − 1
- f(x) = −1
Exercice 8 sur 9
Calcul
Une salle de sport facture un abonnement de 15 € puis 2,50 € par séance. Combien paie-t-on pour 12 séances ?
Ta réponse€
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
Tarif A : 8 € par séance. Tarif B : abonnement de 24 € puis 5 € par séance. On note x le nombre de séances. Exprime le prix de chaque tarif en fonction de x, puis détermine à partir de combien de séances le tarif B est le plus avantageux.
Ta réponse

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