Mathématiques · Seconde

Exercices : généralités sur les fonctions

23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

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Généralités sur les fonctions — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1
f(x) = x² − 3x. Calcule f(−2).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f(x) = x² − 4 ?
- −4
- −2 et 2
- 4
- 2 seulement
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Par une fonction, un nombre peut avoir deux images différentes.
VraiFaux
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Quel est l’ensemble de définition de f(x) = ?
- ℝ
- ]−∞ ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[
- ]5 ; +∞[
- ]−∞ ; −5[ ∪ ]−5 ; +∞[
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le point A(2 ; 7) appartient à la courbe représentative de f(x) = 3x + 1.
VraiFaux
Exercice 6
g(x) = 2x + 5. Quel est l’antécédent de 11 par g ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Un tableau de valeurs de f donne : f(−2) = 3, f(−1) = 0, f(0) = −1, f(1) = 0, f(2) = 3. D’après ce tableau, quelles valeurs de x vérifient f(x) = 0 ?
- x = 0
- x = −1 et x = 1
- x = −1
- x = −2 et x = 2
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque problème à sa lecture graphique.
1. 1. Calculer f(3)
2. 2. Résoudre f(x) = 2
3. 3. Résoudre f(x) = g(x)
4. 4. Résoudre f(x) > 0
- A. Ordonnée du point de 𝒞_f d’abscisse 3
- B. Abscisses des points de 𝒞_f situés au-dessus de l’axe des abscisses
- C. Abscisses des points d’intersection de 𝒞_f et 𝒞_g
- D. Abscisses des points de 𝒞_f d’ordonnée 2
Exercice 9
Dans un carré de côté 10 cm, on retire aux quatre coins un carré de côté x cm. On note A(x) l’aire restante. Exprime A(x) et donne l’ensemble de définition adapté au contexte.

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Généralités sur les fonctions — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 10
On remplace x par −2, en mettant des parenthèses.
1. f(−2) = (−2)² − 3 × (−2)
2. = 4 + 6 = 10
Exercice 2
Réponse : −2 et 2
On résout f(x) = 0.
1. x² − 4 = 0 ⟺ x² = 4
2. x = −2 ou x = 2
Exercice 3
Réponse : Faux
Par définition, une fonction associe à chaque x une unique image. C’est l’antécédent qui peut ne pas être unique.
Exercice 4
Réponse : ]−∞ ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[
On ne peut pas diviser par 0 : il faut x − 5 ≠ 0, soit x ≠ 5.
Exercice 5
Réponse : Vrai
On calcule f(2) = 3 × 2 + 1 = 7 : c’est bien l’ordonnée de A.
Exercice 6
Réponse : 3
On résout g(x) = 11.
1. 2x + 5 = 11
2. 2x = 6
3. x = 3
Exercice 7
Réponse : x = −1 et x = 1
On cherche dans le tableau les x dont l’image vaut 0 : ce sont −1 et 1. (Attention : f(0) = −1, ce n’est pas la même question.)
Exercice 8
Réponse : 1 → A · 2 → D · 3 → C · 4 → B
Une image est une ordonnée ; les solutions d’une équation ou d’une inéquation en x sont toujours des abscisses.
Exercice 9
Exemple de réponse : A(x) = 10² − 4x² = 100 − 4x².
x est une longueur, donc x ≥ 0. On ne peut pas retirer deux coins qui se chevauchent sur un même côté : 2x ≤ 10, soit x ≤ 5.
Ensemble de définition : [0 ; 5].
L’ensemble de définition vient ici du contexte, et non de la formule (qui est définie sur ℝ).
- A(x) = 100 − 4x².
- Condition x ≥ 0.
- Condition x ≤ 5 justifiée.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
f(x) = x² − 3x. Calcule f(−2).
Ta réponse
Exercice 2 sur 9
QCM
Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f(x) = x² − 4 ?
Choisis une réponse
−4−2 et 242 seulement
Exercice 3 sur 9
Vrai ou faux
Par une fonction, un nombre peut avoir deux images différentes.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 4 sur 9
QCM
Quel est l’ensemble de définition de f(x) = ?
Choisis une réponse
ℝ]−∞ ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[]5 ; +∞[]−∞ ; −5[ ∪ ]−5 ; +∞[
Exercice 5 sur 9
Vrai ou faux
Le point A(2 ; 7) appartient à la courbe représentative de f(x) = 3x + 1.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 6 sur 9
Calcul
g(x) = 2x + 5. Quel est l’antécédent de 11 par g ?
Ta réponse
Exercice 7 sur 9
QCM
Un tableau de valeurs de f donne : f(−2) = 3, f(−1) = 0, f(0) = −1, f(1) = 0, f(2) = 3. D’après ce tableau, quelles valeurs de x vérifient f(x) = 0 ?
Choisis une réponse
x = 0x = −1 et x = 1x = −1x = −2 et x = 2
Exercice 8 sur 9
Association
Associe chaque problème à sa lecture graphique.
- Calculer f(3)
- Résoudre f(x) = 2
- Résoudre f(x) = g(x)
- Résoudre f(x) > 0
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
Dans un carré de côté 10 cm, on retire aux quatre coins un carré de côté x cm. On note A(x) l’aire restante. Exprime A(x) et donne l’ensemble de définition adapté au contexte.
Ta réponse

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