Mathématiques · Cinquième

Exercices : hauteurs, médianes, médiatrices et aire du triangle

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Hauteurs, médianes, médiatrices et aire du triangle — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1
Calcule l’aire d’un triangle de base 8 cm et de hauteur relative 5 cm.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm²
Exercice 2
Un triangle est rectangle ; les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 9 cm. Calcule son aire.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm²
Exercice 3
Un triangle a une aire de 24 cm² et une base de 6 cm. Quelle est la hauteur relative à cette base ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Une médiane d’un triangle est un segment qui joint :
- un sommet au milieu du côté opposé
- un sommet au côté opposé, perpendiculairement
- les milieux de deux côtés
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Une médiane partage toujours un triangle en deux triangles de même aire.
VraiFaux
Exercice 7
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm. Quel est le rayon de son cercle circonscrit ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque droite à sa définition.
1. 1. Hauteur
2. 2. Médiane
3. 3. Médiatrice d’un côté
4. 4. Bissectrice
- A. Passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé
- B. Joint un sommet au milieu du côté opposé
- C. Partage un angle en deux angles de même mesure
- D. Perpendiculaire à ce côté en son milieu
Exercice 9
ABC est un triangle et M le milieu de [AC]. Démontre que les triangles ABM et MBC ont la même aire.

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Hauteurs, médianes, médiatrices et aire du triangle — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 20 cm²
Aire = base × hauteur ÷ 2 = 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm².
Exercice 2
Réponse : 27 cm²
Les côtés de l’angle droit sont une base et sa hauteur : 6 × 9 ÷ 2 = 54 ÷ 2 = 27 cm².
Exercice 3
Réponse : 8 cm
base × hauteur = 2 × aire.
1. 6 × h = 48
2. h = 48 ÷ 6 = 8 cm
Exercice 4
Réponse : un sommet au milieu du côté opposé
Médiane : sommet → milieu du côté opposé. La perpendiculaire issue d’un sommet est la hauteur.
Exercice 5
Réponse : Vrai
C’est une propriété du cours : les trois hauteurs (éventuellement prolongées) se coupent en un même point.
Exercice 6
Réponse : Vrai
Les deux triangles obtenus ont des bases égales (moitiés du côté) et la même hauteur, donc la même aire.
Exercice 7
Réponse : 5 cm
Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse, qui est donc un diamètre : rayon = 10 ÷ 2 = 5 cm.
Exercice 8
Réponse : 1 → A · 2 → B · 3 → D · 4 → C
Attention à ne pas confondre la hauteur (perpendiculaire, passe par un sommet) et la médiatrice (perpendiculaire, passe par un milieu).
Exercice 9
Exemple de réponse : M est le milieu de [AC], donc AM = MC : les triangles ABM et MBC ont des bases de même longueur.
Ils ont aussi la même hauteur relative à ces bases : la distance du point B à la droite (AC).
Comme aire = base × hauteur ÷ 2, les deux triangles ont la même aire.
[BM] est la médiane issue de B : c’est exactement la propriété du cours, appliquée à ce triangle.
- Tu as justifié l’égalité des bases avec le milieu.
- Tu as identifié la hauteur commune.
- Tu as conclu avec la formule de l’aire.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
Calcule l’aire d’un triangle de base 8 cm et de hauteur relative 5 cm.
Ta réponsecm²
Exercice 2 sur 9
Calcul
Un triangle est rectangle ; les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 9 cm. Calcule son aire.
Ta réponsecm²
Exercice 3 sur 9
Calcul
Un triangle a une aire de 24 cm² et une base de 6 cm. Quelle est la hauteur relative à cette base ?
Ta réponsecm
Exercice 4 sur 9
QCM
Une médiane d’un triangle est un segment qui joint :
Choisis une réponse
un sommet au milieu du côté opposéun sommet au côté opposé, perpendiculairementles milieux de deux côtés
Exercice 5 sur 9
Vrai ou faux
Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 6 sur 9
Vrai ou faux
Une médiane partage toujours un triangle en deux triangles de même aire.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 7 sur 9
Calcul
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm. Quel est le rayon de son cercle circonscrit ?
Ta réponsecm
Exercice 8 sur 9
Association
Associe chaque droite à sa définition.
- Hauteur
- Médiane
- Médiatrice d’un côté
- Bissectrice
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
ABC est un triangle et M le milieu de [AC]. Démontre que les triangles ABM et MBC ont la même aire.
Ta réponse

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