Exercice 1 sur 9
CalculCalcule l’aire d’une sphère de rayon 10 cm, arrondie au dixième de cm².
Mathématiques · Troisième
Exercices : la sphère, la boule et le repérage sur la Terre
23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.
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La sphère, la boule et le repérage sur la Terre — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Utilise la touche π de la calculatrice et arrondis comme demandé.
Exercice 1
Calcule l’aire d’une sphère de rayon 10 cm, arrondie au dixième de cm².
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm²
Exercice 2
Calcule le volume d’une boule de rayon 3 cm, arrondi au dixième de cm³.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm³
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le volume d’une boule de rayon r est 4πr².
VraiFaux
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
La section d’une sphère par un plan qui la coupe (en plus d’un point) est :
- un cercle
- un rectangle
- un triangle
Exercice 5
Une sphère a un rayon de 13 cm. Un plan la coupe à 5 cm de son centre. Calcule le rayon du cercle de section.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Tous les points de l’équateur ont une latitude de 0°.
VraiFaux
Exercice 7 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque terme à sa définition.
- 1. latitude
- 2. longitude
- 3. équateur
- 4. méridien
- A. position est ou ouest par rapport au méridien de Greenwich
- B. grand cercle de latitude 0°
- C. demi-cercle reliant les deux pôles
- D. position nord ou sud par rapport à l’équateur
Exercice 8
On assimile la Terre à une sphère de rayon 6 400 km. Calcule la longueur de l’équateur, arrondie au kilomètre.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… km
Exercice 9
Une boule de diamètre 10 cm est placée dans une boîte cubique de 10 cm d’arête. Quel pourcentage du volume de la boîte la boule occupe-t-elle (au pour cent près) ?
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La sphère, la boule et le repérage sur la Terre — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 1256,6 cm²
On applique la formule de l’aire de la sphère : A = 4πr².
- A = 4 × π × 10² = 400π
- 400π ≈ 1 256,64
- A ≈ 1 256,6 cm²
Exercice 2
Réponse : 113,1 cm³
On applique la formule du volume de la boule : V = πr³.
- V = × π × 3³ = × π × 27 = 36π
- 36π ≈ 113,10
- V ≈ 113,1 cm³
Exercice 3
Réponse : Faux
4πr² est l’aire de la sphère. Le volume de la boule est πr³ (un volume s’exprime avec r³).
Exercice 4
Réponse : un cercle
Tous les points de la section sont à la même distance du pied de la perpendiculaire au plan passant par O : c’est un cercle.
Exercice 5
Réponse : 12 cm
Le centre, le centre du cercle de section et un point du cercle forment un triangle rectangle.
- r′² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
- r′ = √144 = 12 cm
Exercice 6
Réponse : Vrai
La latitude se mesure à partir de l’équateur : elle vaut 0° sur l’équateur et 90° aux pôles.
Exercice 7
Réponse : 1 → D · 2 → A · 3 → B · 4 → C
Latitude et longitude sont deux angles qui repèrent un point à la surface de la Terre.
Exercice 8
Réponse : 40 212 km
L’équateur est un grand cercle, de même rayon que la sphère : sa longueur est 2πr.
- 2 × π × 6 400 = 12 800π
- 12 800π ≈ 40 212,4
- ≈ 40 212 km
Exercice 9
Exemple de réponse : Volume du cube : 10³ = 1 000 cm³.
Le rayon de la boule est 5 cm : V = × π × 5³ = ≈ 523,6 cm³.
523,6 ÷ 1 000 ≈ 0,52 : la boule occupe environ 52 % du volume de la boîte.Attention : la formule utilise le rayon, qui est la moitié du diamètre.
- Tu as utilisé le rayon (5 cm) et non le diamètre.
- Tu as calculé les deux volumes.
- Tu as exprimé le rapport en pourcentage.
Utilise la touche π de la calculatrice et arrondis comme demandé.
Exercices corrigés : 0 / 9
Exercice 2 sur 9
CalculCalcule le volume d’une boule de rayon 3 cm, arrondi au dixième de cm³.
Exercice 3 sur 9
Vrai ou fauxLe volume d’une boule de rayon r est 4πr².
Exercice 4 sur 9
QCMLa section d’une sphère par un plan qui la coupe (en plus d’un point) est :
Exercice 5 sur 9
CalculUne sphère a un rayon de 13 cm. Un plan la coupe à 5 cm de son centre. Calcule le rayon du cercle de section.
Exercice 6 sur 9
Vrai ou fauxTous les points de l’équateur ont une latitude de 0°.
Exercice 7 sur 9
AssociationAssocie chaque terme à sa définition.
Exercice 8 sur 9
CalculOn assimile la Terre à une sphère de rayon 6 400 km. Calcule la longueur de l’équateur, arrondie au kilomètre.
Exercice 9 sur 9
Question ouverteUne boule de diamètre 10 cm est placée dans une boîte cubique de 10 cm d’arête. Quel pourcentage du volume de la boîte la boule occupe-t-elle (au pour cent près) ?
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