Exercices : la trigonométrie dans le triangle rectangle

Exercice 1

Réponse : ABBC

cos B = côté adjacent à B ÷ hypoténuse. Le côté adjacent à B est [AB] et l’hypoténuse est [BC].

Exercice 2

Réponse : 1 → B · 2 → A · 3 → C

SOH CAH TOA : Sinus = Opposé ÷ Hypoténuse, Cosinus = Adjacent ÷ Hypoténuse, Tangente = Opposé ÷ Adjacent.

Exercice 3

Réponse : Faux

cos = adjacent ÷ hypoténuse, et l’hypoténuse est le plus grand côté : le quotient est donc inférieur à 1.

Exercice 4

Réponse : 7,7 cm

[AB] est adjacent à B et [BC] est l’hypoténuse : on utilise le cosinus.

1. cos 40° = AB10
2. AB = 10 × cos 40° ≈ 7,66
3. AB ≈ 7,7 cm

Exercice 5

Réponse : 3,3 cm

[AC] est opposé à B et [AB] est adjacent : on utilise la tangente.

1. tan 25° = AC7
2. AC = 7 × tan 25° ≈ 3,26
3. AC ≈ 3,3 cm

Exercice 6

Réponse : 10 cm

[AC] est opposé à B : on utilise le sinus.

1. sin 30° = 5BC
2. BC = 5 ÷ sin 30° = 5 ÷ 0,5 = 10 cm

Exercice 7

Réponse : 64 °

On connaît le côté adjacent à B et l’hypoténuse : on utilise le cosinus.

1. cos B = 49 ≈ 0,444
2. B = cos⁻¹(4 ÷ 9) ≈ 63,6°
3. B ≈ 64°

Exercice 8

Réponse : 3,8 m

Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle ; l’échelle est l’hypoténuse et la hauteur est le côté opposé à l’angle de 70°.

1. sin 70° = h4
2. h = 4 × sin 70° ≈ 3,76
3. h ≈ 3,8 m

Exercice 9

Exemple de réponse : La rampe, l’horizontale et la verticale forment un triangle rectangle. Par rapport à l’angle α cherché, la hauteur (1 m) est le côté opposé et la distance horizontale (12 m) est le côté adjacent.
Donc tan α = 112.
À la calculatrice : α = tan⁻¹(1 ÷ 12) ≈ 4,76°.
La rampe forme un angle d’environ 4,8° avec l’horizontale.

Quand on connaît les deux côtés de l’angle droit, c’est la tangente qui convient.

• Tu as identifié un triangle rectangle.
• Tu as choisi la tangente (opposé et adjacent connus).
• Tu as utilisé tan⁻¹ et arrondi correctement.