Exercice 1 sur 9
CalculM ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Mathématiques · Troisième
Exercices : le théorème de Thalès et sa réciproque
23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.
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Le théorème de Thalès et sa réciproque — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Dans les exercices 1 à 3, les points sont alignés comme dans le cours et les droites indiquées sont parallèles. Donne seulement le nombre.
Exercice 1
M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). AM = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 2
M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). AM = 6 cm, AB = 9 cm et AN = 4 cm. Calcule AC.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 3
Configuration papillon : les droites (AD) et (BC) se coupent en O et (AB) // (CD). OA = 3 cm, OD = 7,5 cm et CD = 10 cm. Calcule AB.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Pour appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AMN et ABC, il faut notamment savoir que :
- le triangle ABC est rectangle
- les droites (MN) et (BC) sont parallèles
- AM = AN
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. AM = 3, AB = 8, AN = 4,5 et AC = 12. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. AM = 5, AB = 12, AN = 6 et AC = 14. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
VraiFaux
Exercice 7 — Complète les trous.
Complète l’égalité de Thalès dans les triangles AMN et ABC, avec (MN) // (BC).
AM ÷ AB = AN ÷ = MN ÷
Exercice 8
Au même instant, un bâton vertical de 1,5 m a une ombre de 2 m, et un arbre vertical a une ombre de 12 m. Les rayons du soleil sont parallèles. Quelle est la hauteur de l’arbre ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… m
Exercice 9
Les points A, M, B sont alignés, ainsi que A, N, C, avec M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. (MN) // (BC), AM = 2 cm, AB = 5 cm et MN = 3 cm. Calcule BC en rédigeant complètement.
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Le théorème de Thalès et sa réciproque — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 6 cm
D’après le théorème de Thalès : = .
- =
- MN = 4 × 15 ÷ 10 = 6 cm
Exercice 2
Réponse : 6 cm
D’après le théorème de Thalès : = .
- =
- AC = 4 × 9 ÷ 6 = 6 cm
Exercice 3
Réponse : 4 cm
D’après le théorème de Thalès : = .
- =
- AB = 3 × 10 ÷ 7,5 = 4 cm
Exercice 4
Réponse : les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Le théorème de Thalès exige deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Il n’a rien à voir avec un angle droit (c’est Pythagore).
Exercice 5
Réponse : Vrai
On compare les rapports.
- = 3 ÷ 8 = 0,375
- = 4,5 ÷ 12 = 0,375
- Rapports égaux et même ordre : d’après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) // (BC).
Exercice 6
Réponse : Faux
On compare les rapports avec des produits en croix pour éviter les arrondis.
- = et =
- 5 × 14 = 70 et 12 × 6 = 72
- 70 ≠ 72, donc les rapports sont différents : (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Exercice 7
Réponse : AC · BC
On met en correspondance les côtés du petit triangle AMN (AM, AN, MN) et ceux du grand triangle ABC (AB, AC, BC).
Exercice 8
Réponse : 9 m
Le bâton et l’arbre sont verticaux donc parallèles, et les rayons sont parallèles : on a une configuration de Thalès (hauteurs proportionnelles aux ombres).
- =
- hauteur = 1,5 × 12 ÷ 2 = 9 m
Exercice 9
Exemple de réponse : Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, et les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès : = = .
Donc = , d’où BC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5.
BC = 7,5 cm.Au brevet, la rédaction compte : hypothèses, nom du théorème, égalité des rapports, calcul, conclusion.
- Tu as cité les hypothèses (droites sécantes, droites parallèles).
- Tu as nommé le théorème.
- Tu as écrit les rapports égaux et fait le produit en croix.
- Tu as conclu avec l’unité.
Dans les exercices 1 à 3, les points sont alignés comme dans le cours et les droites indiquées sont parallèles. Donne seulement le nombre.
Exercices corrigés : 0 / 9
Exercice 2 sur 9
CalculM ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). AM = 6 cm, AB = 9 cm et AN = 4 cm. Calcule AC.
Exercice 3 sur 9
CalculConfiguration papillon : les droites (AD) et (BC) se coupent en O et (AB) // (CD). OA = 3 cm, OD = 7,5 cm et CD = 10 cm. Calcule AB.
Exercice 4 sur 9
QCMPour appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AMN et ABC, il faut notamment savoir que :
Exercice 5 sur 9
Vrai ou fauxA, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. AM = 3, AB = 8, AN = 4,5 et AC = 12. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exercice 6 sur 9
Vrai ou fauxA, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. AM = 5, AB = 12, AN = 6 et AC = 14. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exercice 7 sur 9
Texte à trousComplète l’égalité de Thalès dans les triangles AMN et ABC, avec (MN) // (BC).
Exercice 8 sur 9
CalculAu même instant, un bâton vertical de 1,5 m a une ombre de 2 m, et un arbre vertical a une ombre de 12 m. Les rayons du soleil sont parallèles. Quelle est la hauteur de l’arbre ?
Exercice 9 sur 9
Question ouverteLes points A, M, B sont alignés, ainsi que A, N, C, avec M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. (MN) // (BC), AM = 2 cm, AB = 5 cm et MN = 3 cm. Calcule BC en rédigeant complètement.
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