Exercices : les puissances d’un nombre

Exercice 1

Réponse : 32

2⁵ est le produit de cinq facteurs égaux à 2.

1. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2. = 32

Exercice 2

Réponse : -27

Trois facteurs négatifs (exposant impair) : le résultat est négatif.

1. (−3)³ = (−3) × (−3) × (−3)
2. = 9 × (−3) = −27

Exercice 3

Réponse : −81

Sans parenthèses, l’exposant ne porte que sur 3 : −3⁴ = −(3 × 3 × 3 × 3) = −81. C’est (−3)⁴ qui vaudrait 81.

Exercice 4

Réponse : Faux

2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On ne multiplie pas le nombre par l’exposant.

Exercice 5

Réponse : 19

La puissance est prioritaire, puis la multiplication, puis l’addition.

1. 3² = 9
2. 2 × 9 = 18
3. 1 + 18 = 19

Exercice 6

Réponse : 1 → B · 2 → A · 3 → C · 4 → D

5⁰ = 1 par convention ; 3² = 3 × 3 = 9 ; 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ; 10⁴ = 1 suivi de 4 zéros.

Exercice 7

Réponse : 1

L’exposant 2 026 est pair : le nombre de facteurs négatifs est pair, donc le résultat est positif. Et 1 × 1 × … × 1 = 1.

Exercice 8

Réponse : -7

On calcule la parenthèse, puis les puissances, puis la soustraction.

1. 4 − 7 = −3
2. (−3)² = 9 et 4² = 16
3. 9 − 16 = −7

Exercice 9

Exemple de réponse : Au départ : 1 épaisseur. Après 1 pliage : 2 ; après 2 pliages : 2 × 2 = 2² ; …
Après 6 pliages : 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
On obtient 64 épaisseurs.

Doubler n fois revient à multiplier n fois par 2, c’est-à-dire multiplier par 2ⁿ.

• Tu as écrit 2⁶.
• Tu as calculé 64.
• Tu as conclu par une phrase.