Mathématiques · Troisième

Exercices : les transformations du plan et l’homothétie

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Les transformations du plan et l’homothétie — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1
Un segment mesure 4 cm. Quelle est la longueur de son image par une homothétie de rapport 3 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 2
Un triangle a une aire de 5 cm². Quelle est l’aire de son image par une homothétie de rapport 3 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm²
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Une homothétie de rapport −1 est une symétrie centrale.
VraiFaux
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Par l’homothétie de centre O et de rapport −2, l’image M′ d’un point M est :
- sur la demi-droite [OM), avec OM′ = 2 × OM
- sur la droite (OM), de l’autre côté de O, avec OM′ = 2 × OM
- sur la droite (OM), de l’autre côté de O, avec OM′ = 0,5 × OM
Exercice 5
A′ est l’image de A par une homothétie de centre O. A et A′ sont du même côté de O, OA = 3 cm et OA′ = 7,5 cm. Quel est le rapport k ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6
On applique une homothétie de centre O et de rapport −0,5 à un point M tel que OM = 6 cm. Calcule OM′.
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… cm
Exercice 7 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Une homothétie conserve toujours les longueurs.
VraiFaux
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque transformation à sa description.
1. 1. symétrie axiale
2. 2. symétrie centrale
3. 3. translation
4. 4. rotation
5. 5. homothétie
- A. retournement autour d’une droite
- B. agrandissement ou réduction à partir d’un centre
- C. glissement dans une direction, un sens et sur une longueur donnés
- D. demi-tour autour d’un point
- E. rotation d’un angle donné autour d’un point
Exercice 9
Un triangle ABC a un périmètre de 12 cm et un angle de 40° en A. On construit son image A′B′C′ par une homothétie de rapport 1,5. Que peut-on dire du périmètre et de l’angle en A′ ? Justifie.

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Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 12 cm
Une homothétie de rapport 3 multiplie les longueurs par 3 : 4 × 3 = 12 cm.
Exercice 2
Réponse : 45 cm²
Les aires sont multipliées par k² = 3² = 9 : 5 × 9 = 45 cm².
Exercice 3
Réponse : Vrai
Avec k = −1, M′ est de l’autre côté de O et OM′ = OM : O est le milieu de [MM′]. C’est la définition de la symétrie centrale de centre O.
Exercice 4
Réponse : sur la droite (OM), de l’autre côté de O, avec OM′ = 2 × OM
Le signe − indique que M′ est de l’autre côté de O ; la distance est multipliée par |−2| = 2.
Exercice 5
Réponse : 2,5
A et A′ sont du même côté de O, donc k > 0, et k = OA′ ÷ OA = 7,5 ÷ 3 = 2,5.
Exercice 6
Réponse : 3 cm
OM′ = |−0,5| × OM = 0,5 × 6 = 3 cm (et M′ est de l’autre côté de O).
Exercice 7
Réponse : Faux
Une homothétie multiplie les longueurs par |k|. Elle ne les conserve que si k = 1 ou k = −1. En revanche, elle conserve toujours les angles.
Exercice 8
Réponse : 1 → A · 2 → D · 3 → C · 4 → E · 5 → B
Seule l’homothétie (de rapport différent de 1 et −1) modifie les longueurs ; les quatre autres transformations les conservent.
Exercice 9
Exemple de réponse : Une homothétie de rapport 1,5 multiplie toutes les longueurs par 1,5, donc le périmètre aussi : 12 × 1,5 = 18 cm.
Une homothétie conserve les angles : l’angle en A′ mesure 40°.
Le triangle A′B′C′ est un agrandissement de ABC.
Homothétie : les longueurs sont multipliées par |k|, les angles sont conservés.
- Tu as multiplié le périmètre par 1,5.
- Tu as indiqué que les angles sont conservés.
- Tu as justifié avec les propriétés de l’homothétie.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
Un segment mesure 4 cm. Quelle est la longueur de son image par une homothétie de rapport 3 ?
Ta réponsecm
Exercice 2 sur 9
Calcul
Un triangle a une aire de 5 cm². Quelle est l’aire de son image par une homothétie de rapport 3 ?
Ta réponsecm²
Exercice 3 sur 9
Vrai ou faux
Une homothétie de rapport −1 est une symétrie centrale.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 4 sur 9
QCM
Par l’homothétie de centre O et de rapport −2, l’image M′ d’un point M est :
Choisis une réponse
sur la demi-droite [OM), avec OM′ = 2 × OMsur la droite (OM), de l’autre côté de O, avec OM′ = 2 × OMsur la droite (OM), de l’autre côté de O, avec OM′ = 0,5 × OM
Exercice 5 sur 9
Calcul
A′ est l’image de A par une homothétie de centre O. A et A′ sont du même côté de O, OA = 3 cm et OA′ = 7,5 cm. Quel est le rapport k ?
Ta réponse
Exercice 6 sur 9
Calcul
On applique une homothétie de centre O et de rapport −0,5 à un point M tel que OM = 6 cm. Calcule OM′.
Ta réponsecm
Exercice 7 sur 9
Vrai ou faux
Une homothétie conserve toujours les longueurs.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 8 sur 9
Association
Associe chaque transformation à sa description.
- symétrie axiale
- symétrie centrale
- translation
- rotation
- homothétie
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
Un triangle ABC a un périmètre de 12 cm et un angle de 40° en A. On construit son image A′B′C′ par une homothétie de rapport 1,5. Que peut-on dire du périmètre et de l’angle en A′ ? Justifie.
Ta réponse

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