ULUMINE · Mathématiques · Troisième
Les transformations du plan et l’homothétie
L’homothétie de centre O et de rapport k agrandit ou réduit une figure en conservant sa forme.
Construction
- O, M, M′ alignés ; OM′ = |k| × OM.
- k > 0 : même côté que M ; k < 0 : de l’autre côté de O.
Effets
- Longueurs × |k| ; aires × k².
- Angles, alignement, parallélisme conservés.
- k = −1 : symétrie centrale.
Autres transformations
- Symétries, translation, rotation : conservent longueurs, angles et aires.
Pièges à éviter
- Oublier de changer de côté quand k < 0.
- Multiplier les aires par k au lieu de k².
- Croire qu’un rapport négatif donne des longueurs négatives.