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Chaînes de Markov et suites de matrices
Une chaîne de Markov se décrit par sa matrice de transition P : πₙ₊₁ = πₙP et la distribution invariante vérifie π = πP.
Matrice de transition
- pij : probabilité de passer de i à j.
- Chaque ligne a pour somme 1.
- Coefficient (i, j) de Pⁿ : passage de i à j en n étapes.
Distributions
- πₙ₊₁ = πₙP, πₙ = π₀Pⁿ (π en ligne).
- Invariante : π = πP et somme 1.
- Deux états, aucun coefficient nul : convergence vers la distribution invariante.
Suites de matrices
- Uₙ₊₁ = AUₙ + B, point fixe C = AC + B.
- Uₙ = Aⁿ(U₀ − C) + C.
Pièges à éviter
- Avec π en ligne, on multiplie à droite : πP, pas Pπ.
- Ne pas oublier la condition a + b = 1 pour la distribution invariante.
- Bien lire le graphe : ligne = départ, colonne = arrivée.