Exercices : calcul littéral et identités remarquables

Exercice 1

Réponse : x² + 6x + 9

On applique (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3.

1. a² = x², 2ab = 2 × x × 3 = 6x, b² = 9

Exercice 2

Réponse : 7

On utilise la double distributivité puis on regroupe les termes en x.

1. (2x − 1)(x + 4) = 2x² + 8x − x − 4
2. = 2x² + 7x − 4

Exercice 3

Réponse : 5 · 5

25 = 5², on reconnaît a² − b² = (a − b)(a + b).

Exercice 4

Réponse : (3x − 2)²

On reconnaît a² − 2ab + b² avec a = 3x et b = 2 : 2ab = 2 × 3x × 2 = 12x.

1. 9x² − 12x + 4 = (3x)² − 2 × 3x × 2 + 2² = (3x − 2)²

Exercice 5

Réponse : Faux

Contre-exemple : a = 3, b = 4. (3 + 4)² = 49 mais 3² + 4² = 25. Il manque le double produit 2ab.

Exercice 6

Réponse : 10 201

101 = 100 + 1, puis (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. 101² = 100² + 2 × 100 × 1 + 1²
2. = 10 000 + 200 + 1 = 10 201

Exercice 7

Réponse : 2x + 1x(x + 1)

On réduit au même dénominateur x(x + 1).

1. 1x = x + 1x(x + 1) et 1x + 1 = xx(x + 1)
2. Somme : x + 1 + xx(x + 1) = 2x + 1x(x + 1)

Exercice 8

Réponse : h = 2Ab

On isole h étape par étape.

1. 2A = b × h (on multiplie par 2)
2. h = 2Ab (on divise par b)

Exercice 9

Exemple de réponse : Le facteur commun est (x + 1).
A = (x + 1)[(2x − 3) − (x + 2)]
A = (x + 1)(2x − 3 − x − 2)
A = (x + 1)(x − 5)

Le piège : le signe « − » devant (x + 2) change les deux signes, d’où −x − 2.

• Facteur commun identifié.
• Parenthèses correctes devant le signe moins.
• Réduction : x − 5.