Mathématiques expertes · Terminale

Exercices : calcul matriciel

24 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

ULUMINE · Mathématiques expertes · Terminale

Calcul matriciel — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10

Notation : (1 2 ; 3 4) désigne la matrice de lignes (1, 2) et (3, 4).

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
A est de taille 2 × 3 et X de taille 3 × 1. Quelle est la taille de AX ?
- 2 × 1
- 3 × 3
- 1 × 2
- Le produit n’est pas défini
Exercice 2
A = (1 2 ; 3 4) et B = (0 1 ; 1 0). Calcule le coefficient de la ligne 2, colonne 1 de AB.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour toutes matrices carrées A et B de même ordre, AB = BA.
VraiFaux
Exercice 4
Calcule le déterminant de (2 1 ; 5 3).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelle est l’inverse de (2 1 ; 5 3) ?
- (3 −1 ; −5 2)
- (3 1 ; 5 2)
- (−3 1 ; 5 −2)
- ( 1 ; )
Exercice 6
Soit A = (1 1 ; 0 1). Calcule le coefficient de la ligne 1, colonne 2 de A¹⁰.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7
Soit A = (1 2 ; 3 4). Calcule le coefficient de la ligne 2, colonne 2 de 2A − 3I₂.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque matrice à son nom.
1. 1. (1 0 ; 0 1)
2. 2. (0 0 ; 0 0)
3. 3. (2 0 ; 0 5)
4. 4. (1 2 ; 0 3)
- A. matrice triangulaire supérieure
- B. matrice nulle
- C. matrice identité
- D. matrice diagonale
Exercice 9
Résous le système { 2x + y = 5 ; 5x + 3y = 13 } à l’aide de l’inverse de (2 1 ; 5 3). Donne x.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 10
Soit A = (1 2 ; 3 4). Vérifie que A² − 5A − 2I₂ = 0, puis déduis-en que A est inversible et calcule A⁻¹.

ulumine.com — exercices corrigés gratuits

ULUMINE · Mathématiques expertes · Terminale

Calcul matriciel — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 2 × 1
(n × p)(p × q) donne une matrice n × q : ici 2 × 1.
Exercice 2
Réponse : 4
Ligne 2 de A × colonne 1 de B : 3 × 0 + 4 × 1 = 4.
Exercice 3
Réponse : Faux
Avec A = (1 2 ; 3 4) et B = (0 1 ; 1 0) : AB = (2 1 ; 4 3) et BA = (3 4 ; 1 2).
Exercice 4
Réponse : 1
ad − bc = 2 × 3 − 1 × 5 = 1.
Exercice 5
Réponse : (3 −1 ; −5 2)
A⁻¹ = (d −b ; −c a) avec ad − bc = 1.
1. On échange a et d, on change le signe de b et c
2. Vérification : (2 1 ; 5 3)(3 −1 ; −5 2) = (1 0 ; 0 1)
Exercice 6
Réponse : 10
On calcule les premières puissances et on conjecture (puis on démontre par récurrence).
1. A² = (1 2 ; 0 1), A³ = (1 3 ; 0 1)
2. Aⁿ = (1 n ; 0 1)
3. A¹⁰ = (1 10 ; 0 1)
Exercice 7
Réponse : 5
2 × 4 − 3 × 1 = 5 (le coefficient diagonal de I₂ vaut 1).
Exercice 8
Réponse : 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
La matrice identité est aussi diagonale, mais c’est son nom le plus précis.
Exercice 9
Réponse : 2
X = A⁻¹B avec A⁻¹ = (3 −1 ; −5 2) et B = (5 ; 13).
1. x = 3 × 5 − 1 × 13 = 2
2. y = −5 × 5 + 2 × 13 = 1
3. Vérification : 4 + 1 = 5 et 10 + 3 = 13
Exercice 10
Exemple de réponse : A² = (7 10 ; 15 22). A² − 5A − 2I₂ = (7 − 5 − 2, 10 − 10 ; 15 − 15, 22 − 20 − 2) = (0 0 ; 0 0).
Donc A² − 5A = 2I₂, soit A × (A − 5I₂) = I₂ (et de même dans l’autre sens).
A est inversible et A⁻¹ = (A − 5I₂) = (−4 2 ; 3 −1) = (−2 1 ; 1,5 −0,5).
Une relation polynomiale du type A² + αA + βI = 0 avec β ≠ 0 donne directement l’inverse.
- Calcul de A² exact.
- Factorisation A(A − 5I) = 2I.
- A⁻¹ correcte (vérifiable par la formule du déterminant).

Notation : (1 2 ; 3 4) désigne la matrice de lignes (1, 2) et (3, 4).

Exercices corrigés : 0 / 10

Exercice 1 sur 10
QCM
A est de taille 2 × 3 et X de taille 3 × 1. Quelle est la taille de AX ?
Choisis une réponse
2 × 13 × 31 × 2Le produit n’est pas défini
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 10
Calcul
A = (1 2 ; 3 4) et B = (0 1 ; 1 0). Calcule le coefficient de la ligne 2, colonne 1 de AB.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 3 sur 10
Vrai ou faux
Pour toutes matrices carrées A et B de même ordre, AB = BA.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 4 sur 10
Calcul
Calcule le déterminant de (2 1 ; 5 3).
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 5 sur 10
QCM
Quelle est l’inverse de (2 1 ; 5 3) ?
Choisis une réponse
(3 −1 ; −5 2)(3 1 ; 5 2)(−3 1 ; 5 −2)( 1 ; )
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 6 sur 10
Calcul
Soit A = (1 1 ; 0 1). Calcule le coefficient de la ligne 1, colonne 2 de A¹⁰.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 7 sur 10
Calcul
Soit A = (1 2 ; 3 4). Calcule le coefficient de la ligne 2, colonne 2 de 2A − 3I₂.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 10
Association
Associe chaque matrice à son nom.
- (1 0 ; 0 1)
- (0 0 ; 0 0)
- (2 0 ; 0 5)
- (1 2 ; 0 3)
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 9 sur 10
Calcul
Résous le système { 2x + y = 5 ; 5x + 3y = 13 } à l’aide de l’inverse de (2 1 ; 5 3). Donne x.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 10 sur 10
Question ouverte
Soit A = (1 2 ; 3 4). Vérifie que A² − 5A − 2I₂ = 0, puis déduis-en que A est inversible et calcule A⁻¹.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice

À découvrir aussi

Terminale · Mathématiques expertes

Nombres complexes : forme algébrique et conjugué

Découvre l’ensemble ℂ, la forme algébrique a + ib, le conjugué et les calculs de quotients. Cours et exercices corrigés de maths expertes en Terminale.

Terminale · Mathématiques expertes

Module, argument et forme trigonométrique

Représente un complexe dans le plan, calcule son module et un argument, passe à la forme trigonométrique. Cours et exercices de maths expertes en Terminale.

Terminale · Mathématiques expertes

Forme exponentielle, formules de Moivre et d’Euler

Écris un complexe sous la forme re^{iθ}, calcule des puissances avec Moivre et linéarise avec les formules d’Euler. Cours et exercices de maths expertes.