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Calcul matriciel
Les matrices se multiplient ligne par colonne ; le produit n’est pas commutatif et AX = B résume un système.
Opérations
- (n × p)(p × q) = n × q.
- Coefficient (i, j) de AB : ligne i de A × colonne j de B.
- AB ≠ BA en général.
Puissances et inverse
- Diagonale : on élève chaque coefficient diagonal.
- (a b ; c d)⁻¹ = (d −b ; −c a) si ad − bc ≠ 0.
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹.
- Relation A² + αA + βI = 0 (β ≠ 0) : on en déduit A⁻¹.
Systèmes
- AX = B ; si A inversible, X = A⁻¹B.
Pièges à éviter
- Ne pas multiplier coefficient par coefficient.
- (A + B)² ≠ A² + 2AB + B² si A et B ne commutent pas.
- AB = 0 n’implique pas A = 0 ou B = 0.