Exercice 1 sur 9
QCMQuelle est la dérivée de f(x) = x³ − 4x + 1 ?
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Exercices : dérivation : fonctions composées, variations et optimisation
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Dérivation : fonctions composées, variations et optimisation — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Dérive avec soin : identifie d’abord la forme (somme, produit, quotient, composée).
Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la dérivée de f(x) = x³ − 4x + 1 ?
- 3x² − 4
- 3x² − 4x
- x² − 4
- 3x² + 1
Exercice 2
Soit f(x) = (2x + 1)³. Calcule f′(0).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la dérivée de f(x) = √(3x + 1) sur ]− ; +∞[ ?
- 3√(3x + 1)
Exercice 4
Soit g(x) = (x² + 1)². Calcule g′(1).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f(x) = x² au point d’abscisse 3 ?
- y = 6x − 9
- y = 6x + 9
- y = 3x
- y = 9x − 18
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Si f′(x) > 0 pour tout x d’un intervalle I, alors f est strictement croissante sur I.
VraiFaux
Exercice 7
Soit f(x) = x³ − 12x. Quelle est la valeur du maximum local de f ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque fonction à sa dérivée.
- 1. (5x − 2)⁴
- 2. √(2x) (x > 0)
- 3. (x > −3)
- 4. (1 − x)²
- A. −2(1 − x)
- B.
- C. 20(5x − 2)³
- D. −
Exercice 9
Soit f(x) = sur ]−1 ; +∞[. Calcule f′(1).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
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Dérivation : fonctions composées, variations et optimisation — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 3x² − 4
On dérive terme à terme : (x³)′ = 3x², (−4x)′ = −4 et la constante a pour dérivée 0.
Exercice 2
Réponse : 6
(uⁿ)′ = nu′uⁿ⁻¹ avec u(x) = 2x + 1 et u′(x) = 2.
- f′(x) = 3 × 2 × (2x + 1)² = 6(2x + 1)²
- f′(0) = 6 × 1² = 6
Exercice 3
Réponse :
(√u)′ = avec u(x) = 3x + 1 et u′(x) = 3 : il ne faut pas oublier le facteur 3.
Exercice 4
Réponse : 8
u(x) = x² + 1, u′(x) = 2x, n = 2.
- g′(x) = 2 × 2x × (x² + 1) = 4x(x² + 1)
- g′(1) = 4 × 1 × 2 = 8
Exercice 5
Réponse : y = 6x − 9
y = f′(3)(x − 3) + f(3).
- f(3) = 9, f′(x) = 2x donc f′(3) = 6
- y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 9
Exercice 6
Réponse : Vrai
C’est le théorème liant le signe de la dérivée au sens de variation.
Exercice 7
Réponse : 16
f′(x) = 3x² − 12 = 3(x − 2)(x + 2) s’annule en −2 et 2. f′ est positive avant −2 et négative entre −2 et 2 : maximum local en −2.
- f(−2) = −8 + 24 = 16
Exercice 8
Réponse : 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
On applique (uⁿ)′ = nu′uⁿ⁻¹, (√u)′ = et ()′ = −, en repérant u′ : 5, 2, 1 et −1.
Exercice 9
Réponse : 0,25
()′ = avec u = x et v = x + 1.
- f′(x) = =
- f′(1) = = 0,25
Dérive avec soin : identifie d’abord la forme (somme, produit, quotient, composée).
Exercices corrigés : 0 / 9
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CalculSoit f(x) = (2x + 1)³. Calcule f′(0).
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CalculSoit g(x) = (x² + 1)². Calcule g′(1).
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Vrai ou fauxSi f′(x) > 0 pour tout x d’un intervalle I, alors f est strictement croissante sur I.
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CalculSoit f(x) = x³ − 12x. Quelle est la valeur du maximum local de f ?
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AssociationAssocie chaque fonction à sa dérivée.
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CalculSoit f(x) = sur ]−1 ; +∞[. Calcule f′(1).
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