ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale
Dérivation : fonctions composées, variations et optimisation
Dériver une composée sans oublier u′, puis lire les variations dans le signe de f′.
Formules
- (uv)′ = u′v + uv′ ; ()′ =
- (g(ax + b))′ = ag′(ax + b)
- (uⁿ)′ = nu′uⁿ⁻¹ ; (√u)′ =
Utiliser f′
- Tangente : y = f′(a)(x − a) + f(a)
- f′ > 0 : f croissante ; f′ < 0 : f décroissante
- Extremum : f′ s’annule en changeant de signe
Pièges à éviter
- Oublier le facteur u′ dans (uⁿ)′ ou (√u)′.
- Conclure à un extremum dès que f′(a) = 0 sans vérifier le changement de signe.
- Oublier l’intervalle d’étude et l’unité dans un problème d’optimisation.