ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale
Suites arithmétiques et géométriques : modèles d’évolution
Ajouter la même quantité : suite arithmétique (linéaire). Multiplier par le même nombre : suite géométrique (exponentielle).
Formules
- Arithmétique : un = u0 + nr ; S = nb de termes ×
- Géométrique : un = u0 × qⁿ ; 1 + q + … + qⁿ =
- Taux t % : coefficient 1 + ; baisse : 1 −
Limites et seuils
- q > 1 : qⁿ → +∞ ; 0 < q < 1 : qⁿ → 0
- Seuil : boucle « tant que » ou logarithme
- À long terme, l’exponentielle dépasse toujours le linéaire
Pièges à éviter
- Additionner des pourcentages successifs (−10 % trois fois ne fait pas −30 %).
- Se tromper dans le nombre de termes d’une somme (de u0 à un, il y a n + 1 termes).
- Confondre +r (arithmétique) et ×q (géométrique).